数学 - 基本初等函数导数公式及求导法则

article/2025/9/14 11:40:46

数学 - 基本初等函数导数公式及求导法则



三角函数相关运算


指数和对数函数相关运算

对数函数的强大之处在于可以变积为和,变商为差,化幂为系数。在求幂指函数或某些复杂表达式的函数的导数时,将原来的函数转化为对数函数后可方便求导。

 


隐函数求导

“如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。一般情况下无法写成y=f(x)这种格式,任何的显函数都可以转化为隐函数,但隐函数不一定能转化为显函数。隐函数求导规则是分别将等式两边对x求导,再解出dy/dx。

例: x2 + y2 = 1,求dy/dx


参数方程求导

 


幂指函数求导

幂指函数不能直接用初等函数公式求导,一般做法是两边同时取对数,再对x求导。


某些复杂表达式函数求导

对于某些复杂表达式函数的求导,同样先取对数后再求导。


Maple求导

初等函数求导

               

                        

隐函数求导

参数方程函数求导


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