解数独

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难度：困难
编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。


数独的解法需 遵循如下规则：


数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）
数独部分空格内已填入了数字，空白格用 ‘.’ 表示。


示例 ：

输入：board = [[“5”,“3”,".",".",“7”,".",".",".","."],[“6”,".",".",“1”,“9”,“5”,".",".","."],[".",“9”,“8”,".",".",".",".",“6”,"."],[“8”,".",".",".",“6”,".",".",".",“3”],[“4”,".",".",“8”,".",“3”,".",".",“1”],[“7”,".",".",".",“2”,".",".",".",“6”],[".",“6”,".",".",".",".",“2”,“8”,"."],[".",".",".",“4”,“1”,“9”,".",".",“5”],[".",".",".",".",“8”,".",".",“7”,“9”]]
输出：[[“5”,“3”,“4”,“6”,“7”,“8”,“9”,“1”,“2”],[“6”,“7”,“2”,“1”,“9”,“5”,“3”,“4”,“8”],[“1”,“9”,“8”,“3”,“4”,“2”,“5”,“6”,“7”],[“8”,“5”,“9”,“7”,“6”,“1”,“4”,“2”,“3”],[“4”,“2”,“6”,“8”,“5”,“3”,“7”,“9”,“1”],[“7”,“1”,“3”,“9”,“2”,“4”,“8”,“5”,“6”],[“9”,“6”,“1”,“5”,“3”,“7”,“2”,“8”,“4”],[“2”,“8”,“7”,“4”,“1”,“9”,“6”,“3”,“5”],[“3”,“4”,“5”,“2”,“8”,“6”,“1”,“7”,“9”]]
解释：输入的数独如上图所示，唯一有效的解决方案如下所示：

思路

解数独的递归函数的返回值需要用boolean类型，因为解数独找到一个符合的条件（假设树的叶子节点）就立刻返回，相当于找从根节点到叶子节点的一条唯一路径，所以需要boolean类型。
解数独需要“遍历整个树型结构寻找可能的叶子节点就立刻返回”，递归的下一层的棋盘一定要比上一层棋盘多一个数，等数填满了棋盘自然就终止了，所以不需要终止条件。
使用一个for循环遍历行，一个for循环遍历列，一行一列确定下来，递归遍历这个位置放9个数字的可能性。
判断棋盘是否合法的三个条件：1.同行是否重复，同列是否重复，9宫格里是否重复。

回溯代码

class Solution{public void solveSudoku(char[][] board) {backTracking(board);}public boolean backTracking(char[][] board){//一个for循环遍历棋盘的行 一个for循环遍历棋盘的列for(int i = 0;i<9;i++){//行for(int j = 0;j<9;j++){//列if(board[i][j]!='.'){//跳过原始数字continue;	}	// 一行一列确定下来之后，递归遍历这个位置放9个数字的可能性for(char k='1';k<='9';k++){//i，j这个位置放k合适不合适if(isValidShudu(i,j,k,board)){board[i][j] = k;if(backTracking(board)){//如果找到一组就立刻返回return true;}board[i][j] = '.';}}//9个数都找完了 还没有合适的说明无解//直接返回后 就不会无线递归下去了return false;}}//遍历完没有返回false 说明找到合适棋盘的位置了return true;}/*判断棋盘是否合法有三个条件：1.同行是否重复2.同列是否重复3.9宫格是否重复*/private boolean isValidShudu(int row,int col,int val,char[][] board){//同行是否重复for(int i=0 ; i<9; i++){if(board[row][i] == val){return false;}	}//同列是否重复for(int i=0 ; i<9; i++){if(board[i][col] == val){return false;}}//9宫格里是否重复int startRow = (row / 3) * 3;int startCol = (col / 3) * 3;for(int i = startRow; i<startRow +3;i++){for(int j = startCol; j<startCol + 3;j++){if(board[i][j]==val){return false;}}	}return true;}
}