首先，进行方差分析之前应对数据进行正态性、方差齐性检验

若不满足以上两点则应对其进行非参数检验

现通过讲解例子来帮助新手更好的理解多因素方差分析

提问1：不同学生的性别、学习能力、试题难度水平是否影响学生的学习成绩？

提问2：性别、学习能力和试题难度水平滞键的交互作用？

1.首先对数据进行单因素分析

点击“分析”，选择“一般线性模型”，选择“单变量” 

 2.选择因变量为“学生学习成绩”，固定因子为“学生学习能力、性别、试题难度水平”，而后单击“模型”

 

 3.选保持默认选项，选择“全因子”，查看一下分析结果

而后根据结果决定是否选取右侧“定制”选项

 4.根据结果中的显著性（P值），来查看是否具有统计学意义

【注】统计学意义：结果的统计学意义是结果真实程度（能够代表总体）的一种估计方法。专业上，p值为结果可信程度的一个递减指标，p值越大，我们越不能认为样本中变量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。在许多研究领域，0.05的p值通常被认为是可接受错误的边界水平。

通常，许多的科学领域中产生p值的结果≤0.05被认为是统计学意义的边界线，但是这显著性水平还包含了相当高的犯错可能性。结果0.05≥p>0.01被认为是具有统计学意义，而0.01≥p≥0.001被认为具有高度统计学意义。但要注意这种分类仅仅是研究基础上非正规的判断常规。

根据例子结果显示 ，学习能力和试题难度水平会影响学习成绩，而性别并不会影响学生学习成绩

同时观察下面二阶三阶交互项，只有二阶交互项学生学习能力*试题难度水平有统计学意义

5.重复步骤一

 6.这次选择“全因子”右侧“定制”选项

其中，因子与协变量下的学生学习能力和试题难度水平，选择类型为“主效应”，拖到右边模型

性别随无统计学意义但也可作为主效应拖到右侧

 7. 再然后，学生学习能力和试题难度水平的二姐交互性有统计学意义，做坐着一个交互类型，选择类型为“交互”，拖到右侧

 8.通过观察结果可知，学生学习能力和试题难度水平仍存在统计学差异，性别依旧不存在，而学生学习能力与试题难度水平二阶交互项仍存在统计学差异

9. 进行机器操作，重复步骤一，在此页面单击“绘图”选项

水平轴为试题难度水平，单图为学生学习能力，单价下方“添加”

 图示结果如下：

这幅图可以大体反应交互水平，随着试题难度水平的不断增加，学生学习成绩是不断增强的，有一个特殊情况是学生学习能力为合格的时候，学习成绩是先下降后上升的，可以发现，不同学生学习能力的分数随着试题难度水平的变化是有所不同的

 10.在此页面单击下方“选项”，进行事后多重比较

 11.将①②③分别拖进显示平均值，勾选下方“比较主效应”，置信区间调节（事后多重比较）为“LSD”，输出勾选“描述统计”

【注】LSD：LSD是least significant difference的缩写，又称最小显著差异方法。

①提出假设：H0：两组之间无差异；H1：两组之间有差异。
②计算检验统计量：两组均值之差的绝对值。
③计算LSD，公式为：

tα/2为t分布的临界值，通过查t分布表得到，其自由度为n-k，n为样本总数，k为因素中不同水平的水平个数；MSE为组内方差；ni和nj分别为第i个样本和j个样本的样本量。
④根据显著性水平α做作出决策，如果均值之差的绝对值大于LSD，则拒绝H0，否则不拒绝H0。

12.分析学习能力

学生学习能力两两比较P值均小于0.05

学生学习能力优秀成绩最好，合格成绩最差，良好成绩适中

 13.分析试题难度水平

试题难度水平两两比较P值均小于0.05

试题难度水平最好的成绩最低，难度水平最低的成绩最高

 14.查看源代码，修改源代码查看交互项统计学差异

重复步骤一，设置完三因素一交叉以后，单击下“粘贴”

 15.原始代码

代码说明：

UNIANOVA语句：调用GLM过程, 因变量为学生成绩, 自变量为学生学习能力、性别、试题难度水平;

METHOD子句：选择Ⅲ型方法计算变异(SS);

INTERCEPT子句：说明模型中包括截距;

PLOT子句：绘制试题难度水平和学生学习能力 的交互效应图;

第一个EMMEANS子句：用于输出学生学习能力的均数、标准差和均数95%的可信区间，且分析因素学生学习能力的单独效应, 两两比较的方法采用LSD;

第二个EMMEANS子句：用于输出学生试题难度的均数、标准差和均数95%的可信区间，且分析因素学生试题难度的单独效应, 两两比较的方法采用LSD;

CRITERIA子句：选择 0.05作为检验水准;

DESIGN子句：指出模型中包括学生学习能力、性别、试题难度水平以及学生学习能力*试题难度水平的参数。

补充：四类方差分解模型:

I型：研究者对因素的影响大小有了主次之分，嵌套设计选择I型；

II型：对所有效应均进行调整，不适用于有交互作用方差分析和嵌套模型；

III型：系统默认，对所有效应进行调整，也适用于不平衡设计；

IV型：专门针对含有缺失单元格数据的设计

   在SPSS中GLM模块的EMMEANS子句下, 多重比较的方法有LSD 、Bonferroni 和Sidak三种

16.在上图第九行代码交互项后面加一个比较项，修改代码如下

①代码表示，固定试题难度水平比较学生学习能力

②代码表示，固定学生学习能力比较试题难度水平

 17.示例图：固定试题难度水平比较学生学习能力

例如，学生学习能力优秀的和合格的相比成绩存在统计学差异

 参考链接：

[1]多重比较法-LSD_俊红的数据分析之路的博客-CSDN博客_多重比较lsd

[2]SPSS-多因素方差分析2-三因素方差分析-涉及简单简单效应-交互效应_哔哩哔哩_bilibili