线性关系可以说是最简单的关系，但在大多数实际问题求解中，线性关系往往不能体现事物之间的复杂关系。而神经网络算法具有非线性关系的逼近能力。在以往所学的算法中，往往是通过得到一个f(x)函数来描述y和x之间的关系的，但神经网络算法是通过层级之间一系列权重来体现关系的。附上一张经典的图。

算法的原理部分比较复杂，感兴趣的可以自行了解。而通过matlab则极容易建立神经网络模型。这里通过一个小的题目使该算法更容易理解。

根据城市的GDP和人口数（为了简单起见，只选了两个属性）来为中国的城市划分等级，共5级
clc%清屏
P = [3454.32, 432.2, 3243.3, 343,6, 4321,8;213.4, 342.4,4325.5,654.3,432.7];%输入2*5矩阵，输入层有五个神经元，第一行为GDP,第二行为人口数T = -1:0.5:1 %定义输出，-1，-0.5，0，0.5，1代表城市的五个等级net = newff(minmax(P),[7,1],{'tansig','purelin'},'trainlm')
%maxmin归一化处理，使输入输出在一个数量级内
%隐藏神经元的数量在一定范围内越大精度越高，一般取输入层神经元个数的两倍
%激活函数
%训练、修正算法net.trainParam.show = 50 
net.trainParam.lr=0.05 %学习率，取值较小，一般取0.1,0,05,0,01
net.trainParam.epochs=1000%训练的最大次数，停止条件1
net.trainParam.goal=1e-5;%设置精度，误差小于精度，则停止，停止条件2
[net,tr]=train(net,P,T)%开始训练
y = sim(net,[4323.3,7654.6]')%模拟，输入某个城市的GDP和人口数，注意矩阵的转置