来源：Coursera吴恩达深度学习课程
在构建目标检测之前，建议先了解一下目标定位（object localization）。
在上图的这个例子中，图片分类（image classification）不仅要判断图片中是不是一辆汽车，还要在图片中标记出它的位置，用边框把汽车圈起来，这就是定位分类问题（classification with localization problem）。其中“定位”（localization）的意思是判断汽车在图片中的具体位置。比如，在自动驾驶程序（autonomous driving application）中，程序不但要检测其它车辆，还要检测其它对象，如行人（pedestrians）、摩托车（motorcycles）等。
这里研究的分类定位问题，通常只有一个较大的对象位于图片中间位置，对它进行识别和定位。在实际的目标检测问题中，图片可以含有多个对象（multiple objects），甚至单张图片中会有多个不同分类的对象。因此，图片分类（image classification）的思路可以帮助学习分类定位（classification with localization），而目标定位的思路又有助于学习目标检测（detection），现在先看分类和定位（classification with localization）。
如上图是一个图片分类问题，输入一张图片经过多层卷积神经网络，它会输出一个特征向量，并反馈给softmax单元来预测图片类型。在构建汽车自动驾驶系统时，识别的对象可能包括以下几类：行人（pedestrian）、汽车（car）、摩托车（motorcycle）和背景（background，这意味着图片中没有行人、汽车和摩托车），这四个分类就是softmax函数可能输出的结果。
这就是标准的分类过程（classification pipeline），如果你还想定位图片中汽车的位置，可以让让神经网络再多输出4个数字，标记为b_x,b_y,b_h和b_w，这四个数字是被检测对象的边界框的参数化表示（parameterize），输出一个边界框。
约定一下本周课程将使用的符号表示，输入的原始图片左上角的坐标为(0,0)，右下角标记为(1,1)。指定红色方框的中心点（midpoint），坐标为(b_x,b_y)，边界框的高度为b_h，宽度为b_h。因此训练集（train set）不仅包含神经网络要预测的对象分类标签，还要包含表示边界框的这四个数字，接着采用监督学习算法，输出一个分类标签（class label），还有四个参数（four parameters），从而给出检测对象的边框位置。在这个例子中，b_x的理想值是0.5，因为它表示汽车位于图片水平方向的中间位置；b_y大约是0.7，表示汽车位于距离图片底部十分之三的位置；b_h约为0.3，因为红色方框的高度是图片高度的0.3倍；b_w约为0.4，红色方框的宽度是图片宽度的0.4倍。
下面具体看如何为监督学习任务定义目标标签y，如下图：
这有四个分类，神经网络输出的是这四个数字和一个分类标签，或分类标签出现的概率。目标标签y的定义如下：
这是一个向量，第一个p_c表示是否含有对象，在这里如果对象属于前三类（行人（pedestrian）、汽车（car）、摩托车（motorcycle）），则p_c=1，如果是背景（background），则图片中没有要检测的对象，则p_c=0。我们可以认为它表示被检测对象属于某一类的概率，背景分类除外。如果检测到对象，输出被检测对象的边界框参数b_x,b_y,b_h和b_w，同时输出c_1、c_2和c_3，表示该对象属于1-3类中的哪一类（行人、汽车或者摩托车）。
为简化分析，在这里假设图片中只有一个对象，在这个分类定位问题中，图片最多只会出现其中一个对象。
上图中给出了两个例子的标签y的表示：只有一辆车（紫色框）和背景图像（绿色框，当p_c=0时，y的其它参数变得毫无意义，这里都写成问号，表示“毫无意义”的参数（so this is a don’t care））。针对给定的被标记的训练样本，不论图片中是否含有定位对象，构建输入图片x和分类标签y的具体过程都是如此。这些数据最终定义了训练集（define your training set）。
最后看一下神经网络的损失函数（loss function），参数为网络输出y帽和类别y，采用平方误差策略（squared error），则损失值等于每个元素相应差值的平方和，公式如下：
分析一下，当y_1=1时，平方误差策略为这8个元素预测值和实际输出结果之间差值的平方。当y_1=0时，y中的后7个元素都不用考虑，只需要考虑神经网络评估yy_1（即p_c）的准确度。
注意，这里用平方误差简化了描述过程，实际应用中，通常做法是对边界框坐标应用平方差或类似方法，对p_c应用逻辑回归函数，甚至采用平方预测误差也是可以的。
以上就是利用神经网络解决对象分类和定位问题的详细过程。
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