设计函数分别求两个一元多项式的乘积与和

原题直达：02-线性结构2 一元多项式的乘法与加法运算

设计函数分别求两个一元多项式的乘积与和。

输入格式:
输入分2行，每行分别先给出多项式非零项的个数，再以指数递降方式输入一个多项式非零项系数和指数（绝对值均为不超过1000的整数）。数字间以空格分隔。

输出格式:
输出分2行，分别以指数递降方式输出乘积多项式以及和多项式非零项的系数和指数。数字间以空格分隔，但结尾不能有多余空格。零多项式应输出0 0。

输入样例：
4 3 4 -5 2 6 1 -2 0
3 5 20 -7 4 3 1

题意理解

• 第一列的4和3分别代表两个多项式的项数，第一个总共四项，第二个总共三项
• 第一行代表第一个多项式的项数，总共有四项，把这四项的系数指数按顺序列出来，比如3 4就是3x的4次方 ，-5 2就是-5x的平方

输出样例：
15 24 -25 22 30 21 -10 20 -21 8 35 6 -33 5 14 4 -15 3 18 2 -6 1
5 20 -4 4 -5 2 9 1 -2 0

题意理解

• 第一行输出为乘积结果，按系数，指数这样的顺序输出
• 第二行输出为两个多项式相加的结果

由题意已知两个多项式
（1）3x⁴-5x²+6x-2
（2）5x²⁰-7x⁴+3x

和

• 指数相同的项，系数相加减，同类项合并

积

• (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，两项相乘，系数相乘，指数相加，依次相乘得出结果后，合并同类项

求解思路

多项式表示

线性序列，仅表示非零项的指数，系数，一对一对的表现出来

两种表示方式

• 数组：需要事先确定数组的大小
• 链表：动态性比较强，编的程序比较复杂，涉及到指针，调试困难

在事先已经知道具体多少项的时候，本题较好的实现方法：动态数组

• 如，已知有四项，就通过空间申请malloc，申请四个结构的这样的一个数组，然后把四个信息放到结构数组里面去

链表表示多项式的方法

程序框架

如何读入多项式

• 第一个整数代表有多少项，接下来是一对一对的系数指数这些项
• 先读入N，接下来做四轮的循环，每轮循环读入一对数（系数、指数），分别放到c和e里边去，读进来之后，构造一个结点，把这个结点插到多项式里面去，读的过程是从指数递降的顺序来进行读的，所以读入一个新结点的时候，应该插在前面一个结点的后面，最后形成P1所指向的链表
  
  读入是从左到右读入的，先读的是指数高的这一项，插到链表里面去，接下来再读对数，再插进去，再构造一个新结点，再查到前面去，因为是指数递降的顺序，所以在链表里也是指数递降的，应该插到原来结果的后面，所以需要一个指针Rear，指向当前结果多项式的最后一项，是新结点能插到后面，通过函数Attach完成
  
  插入新结点之后，Rear值也要更改，指向最新结点上面去，所以传进Rear的参数必须是指针，保证能被改变
  
• 为NULL时，说明是刚开始的第一个结点，需要申请这个结点，然后把Rear指向这个结点
• 不为NULL时，直接把新结点插到Rear的后面
  
• 一开始指向一个空结点，让Rear指向这个空结点，以后所有新插入结点全插入到Rear后面，在Attach函数中就不需要判别Rear是不是空了。

• 利用临时申请一个空结点的方法，使得程序的处理起来一致性比较强，代码简单。最后注意把空结点删掉。

这里传进来的是Polynomial这个类型的指针，Polynomial本身也是指针，所以pRear是指针的指针，C语言是函数常数值传递

• 再把P赋值给(*pRear)->link这个指针就指过去了
  
  再把P赋值给*pRear
  

读入多项式的完整程序

加法实现

1. t1和t2都不为空的时候，

• 比较当前t1,t2所指向的指数是否相等，相等的话，系数就相加，等于0就不管了，不等于就把新的系数指数加到Rear后面。
• 如果t1，t2所指向的指数不相等，就把大的拷贝到Rear后面

2. 如果有一个为空，就把剩下来的接到Rear后面，用两个while循环分别处理t1不空的情况和t2不空的情况，最后返回

乘法实现

逐项插入代码如下

还存在3个问题

• 怎么构造初始的多项式，就是把P1的第一项乘以P2的每一项
• 把当前两项乘积的结构如何插进去
• 结果怎么处理

把P1的第一项乘以P2的每一项

把当前两项乘积的结构如何插进去

• 结果怎么处理
  

多项式输出

• 基本框架
  
• 详细函数
  

多项式乘法与加法运算实现源码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>typedef int ElementType;  /* ElementType类型根据实际情况而定，这里假设为int */typedef struct PolyNode *Polynomial;
struct PolyNode {     /* 队列中的结点结构 */ ElementType coef;  //系数ElementType expon;  //指数Polynomial link;  //指向下一个结点的指针
};int Compare(int a,int b) {if (a > b) return(1);if (a < b)return(-1);else return(0);
}/*将传入值加到Rear指向的结点后面（最后一位）*/
void Attach(int c, int e, Polynomial *pRear) {Polynomial P;P = (Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode));P->coef = c;  /*对新结点赋值*/P->expon = e;P->link = NULL;(*pRear)->link = P;/*把新申请的结点P插到rear的后面*/*pRear = P;  /*修改pRear值*/
}/*读入多项式*/
Polynomial ReadPoly() {Polynomial P, Rear, t;int c, e, N;//printf("请输入第一位数N（共几项）,后面为项目的系数指数，空格隔开\n");scanf("%d",&N);P = (Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode));/*链表头空结点*/P->link = NULL;Rear = P;while (N--){scanf("%d %d",&c,&e);Attach(c,e,&Rear);     /*将当前项插入多项式尾部*/}t = P; P = P->link; free(t); /*删除临时生成的头结点*/return P;
}/*两个多项式相加*/
Polynomial PolyAdd(Polynomial P1, Polynomial P2) {Polynomial front, rear, temp; /*两个指针front和rear分别指向结果多项式的头和尾*/int sum;rear = (Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode));/*申请一个空间，front和rear都指向它*/front = rear;  /*由front记录结果多项式链表头结点*/while(P1&&P2)  /*当两个多项式都有非零项待处理时*/switch (Compare(P1->expon, P2->expon)) {case 1:   /*P1->expon>P2->expon*/Attach(P1->coef, P1->expon, &rear);   /*将P1的当前项存入结果多项式，*/P1 = P1->link;  /*并使P1指向下一项*/break;case -1:  /*P1->expon<P2->expon*/Attach(P2->coef, P2->expon, &rear); /*将P2的当前项存入结果多项式，*/P2 = P2->link; /*并使P2指向下一项*/break;case 0: /*P1->expon==P2->expon*/sum = P1->coef + P2->coef; /*系数相加，*/if (sum) Attach(sum,P1->expon,&rear); /*若结果不为0，则作为结果多项式对应项的系数。*/P1 = P1->link;P2 = P2->link;  /*同时，P1和P2都分别指向下一项*/break;}/*循环结束退出的时候，就是P1或P2里面有一个为空了*//*将未处理完的另一个多项式的所有结点依次复制到结果多项式中去*/for (; P1; P1 = P1->link) Attach(P1->coef,P1->expon,&rear);for (; P2; P2 = P2->link) Attach(P2->coef, P2->expon, &rear);rear->link = NULL; /*rear指向结果多项式的最后一项，加完之后，最后一项没了，把link设为NULL*/temp = front;front = front->link; /*令front指向结果多项式第一个非零项*/free(temp);  /*释放临时空表头结点*/return front;
}/*两个多项式相乘*/
Polynomial Mult(Polynomial P1, Polynomial P2) {Polynomial P, Rear, t1, t2, t;int c, e;if (!P1||!P2) return NULL;t1 = P1; t2 = P2;P= (Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode));P->link = NULL;Rear = P;while (t2) {/*先用P1的第一项乘以P2，得到P*/Attach(t1->coef*t2->coef,t1->expon+t2->expon,&Rear);t2 = t2->link;}t1 = t1->link;while (t1) {t2 = P2; Rear = P;while (t2) {e = t1->expon + t2->expon;c = t1->coef*t2->coef;while (Rear->link&&Rear->link->expon > e)/*Rear指向下一结点的指数是不是比准备插入的要大，*/Rear = Rear->link; /*如果大，Rear就不断往后挪*/if (Rear->link&&Rear->link->expon == e) {/*如果系数相等，就不插入，合并，*/if (Rear->link->coef + c)Rear->link->coef += c;else {t = Rear->link;Rear->link = t->link;free(t);}}else {/*如果不相等，比它小就插入进去*/t= (Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode));t->coef = c; t->expon = e;t->link = Rear->link;Rear->link = t; Rear = Rear->link;}t2 = t2->link;}t1 = t1->link;}t2 = P; P = P->link; free(t2); /*将P指向结果多项式第一个非零项*/return P;
}void PrintPoly(Polynomial P) {/*输出多项式*/int flag = 0;  /*辅助调整输出格式用*/if (!P) { printf("0 0\n"); return; }while (P) {if (!flag)flag = 1;elseprintf(" ");printf("%d %d",P->coef,P->expon);P = P->link;}printf("\n");
}int main() {Polynomial P1, P2,PP,PS;P1 = ReadPoly();P2 = ReadPoly();PP = Mult(P1,P2); //乘PrintPoly(PP);PS=PolyAdd(P1, P2);//加PrintPoly(PS);return 0;
}

运行

//请输入第一位数N（共几项）,后面为项目的系数指数，空格隔开
4 3 4 -5 2 6 1 -2 0
//请输入第一位数N（共几项）,后面为项目的系数指数，空格隔开
3 5 20 -7 4 3 1
15 24 -25 22 30 21 -10 20 -21 8 35 6 -33 5 14 4 -15 3 18 2 -6 1
5 20 -4 4 -5 2 9 1 -2 0

• 程序运行测试