改变世界的 17 个方程式（ 17 Equations that Changed the World）

勾股定理

对数

微积分

万有引力定律

复数

多面体欧拉定理

正态分布

波动方程

傅里叶变换

纳维-斯托克斯方程

麦克斯韦方程组

热力学第二定律

相对论

薛定谔方程

信息理论

混沌理论

布莱克-斯科尔斯公式

2013年，英国数学家伊恩·斯图尔特（Ian Stewart）在其著作《追求未知》中，罗列出改变了世界的 17 个方程式：

这些方程式深切改变了，并正在和将要改变着我们的过去，现在和未来。下面让我们纵览一下这些个方程式，借以向其发明者致以最崇高的敬意！

勾股定理

公元前11世纪，西周初数学家商高发现勾股定理并完成证明，提出“勾三、股四、弦五”之特例。

在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的 毕达哥拉斯 学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。因而西方人都习惯地称这个定理为毕达哥拉斯定理（Pythagoras’ Theorem）。

勾股定理被认为是论证几何的发端，它是历史上第一个把数与形联系起来的定理，也是历史上第一个给出了完全解答的不定方程。被誉为“几何学的基石”。

勾股定理帮助我们创造了更好的地图。我们用这个定理来求最短的距离。对于建筑，木工或其他物理建筑项目，也是一个处处用得着的方程式。

对数

16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急。约翰·纳皮尔（J. Napier，1550~1617）正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数。对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。

恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就，伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”

在没有计算器之前，对数帮助我们进行繁琐的计算。它们在科学和测量方面尤其明显。当我们讨论非常小和非常大的数字时，我们总是使用对数。例如，当我们研究对光的敏感度、地震的意义、分贝的噪音水平、酸度(pH)、以固定利率增长的货币、在皮氏培养皿中生长的细菌和放射性衰变时，我们使用对数。

微积分

十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家 莱布尼茨 分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起，一个是切线问题（微分学的中心问题），一个是求积问题（积分学的中心问题）

微积分帮助我们从神秘主义和炼金术转向理性科学。在现代科学技术中，它无处不在，无论是我们模拟股票市场的涨跌，还是确定一枚太空火箭何时会进入地球轨道。基本上，微积分创造了现代世界。它通过建模和控制系统，对物理世界拥有不可思议的力量。它是医学专家、科学家、工程师、统计学家、物理学家和经济学家的语言。如果一个量或者一个系统发生了变化，我们可以用微积分的数学建模来分析一个系统，找到一个最优解，并预测未来。

冯·诺依曼曾经这样评价微积分：

它是现代数学的第一个成就，而且怎样评价它的重要性都不为过。我认为，微积分比其他任何事物都更清楚地表明了现代数学的发端；而且，作为其逻辑发展的数学分析体系仍然构成了精密思维中最伟大的技术进展。

万有引力定律

万有引力定律（Law of universal gravitation）是 艾萨克·牛顿 于1687年在《自然哲学的数学原理》上所发表的一种自然规律。牛顿普适的万有引力定律表述如下：
任何两个质点都存在通过其连心线方向上的相互吸引的力。该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。

万有引力定律是17世纪自然科学最伟大的成果之一。

万有引力定律揭示了天体运动的规律，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的应用。

复数

复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入。1777年，欧拉在《微分公式》一文中第一次用 i 来表示 -1 的平方根，首创了用符号 i 作为虚数的单位。

i 是一个伟大的发现，与量子力学的发展有很大关系。

欧拉是数学史上公认的 4名最伟大的数学家之一（另三位大咖分别是阿基米德、牛顿和高斯），几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字！

多面体欧拉定理

又是欧拉！

欧拉定理帮助我们在太空中发射火箭，了解 DNA 复制。它是为网络信息寻找解决方案的基本要素。欧拉定理是一种思考形状和空间的新方法，它还提供了一个清晰的几何结构和 DNA结构之间的联系。

正态分布

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由 棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯 在研究测量误差时从另一个角度导出了它。正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

正态分布改变了我们对医学试验和赌博的理解。它也改变了我们现代世界几乎所有的心理和教育应用。统计学家和科学家使用正态分布来测量阅读能力、工作满意度、调查、智商分数、血压、测量误差等。

波动方程

波动方程是由麦克斯韦方程组导出的、描述电磁场波动特征的一组微分方程，是一种重要的偏微分方程，主要描述自然界中的各种的波动现象，包括横波和纵波，它告诉我们地球是由什么构成的，并帮助我们更容易地找到石油。它在电磁学、光学、流体力学和传热等领域起着至关重要的作用。此外，它让我们预测未来的动态特性，如能量和冲动。

傅里叶变换

傅里叶变换的基本思想首先由法国著名数学家、物理学家 让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶（Baron Jean Baptiste Joseph Fourier）提出。从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。

傅里叶变换应用广泛。互联网，WiFi，智能手机，电脑，路由器，几乎所有的网络内部都使用了傅里叶变换算法。傅里叶变换在信号处理中是必不可少的。

纳维-斯托克斯方程

纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equation）是描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程，由法国科学家 C·L·M·H·纳维 于1821年和英国物理学家 G·G·斯托克斯 于1845年分别建立，故名。

纳维-斯托克斯方程在纯科学和数学中具有重要意义。三维空间中的纳维-斯托克斯方程组光滑解的存在性问题被美国克雷数学研究所设定为七个千禧年大奖难题之一。

麦克斯韦方程组

该方程组是英国物理学家 詹姆斯·克拉克·麦克斯韦 在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。

从麦克斯韦方程组，可以推论出电磁波在真空中以光速传播，并进而做出光是电磁波的猜想。麦克斯韦方程组是经典电磁学的基础方程之一。

麦克斯韦在1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。

我们今天所有的现代无线通信都与麦克斯韦方程组有关。