PRP（pseudo random permutation，伪随机置换）和PRF（pseudo random function，伪随机函数）之间的区别，可以从定义来看

PRF

取一个密钥和集合X中的元素作为输入，输出值在集合Y中，现在唯一要求的是存在一个有效的算法来实现这个函数。也就是说，要有一个有效的函数来实现的映射。

PRP

与PRF不同的是，多了一个条件，那就是要有一个算法D可以实现逆运算。

在PRP中，存在一个有效算法，能够实现映射关系，也就是说该算法能够将随机密钥与集合X中的元素作为输入，同时输出值也是集合X中的元素，那么就要求每个元素一一对应。从本质上来说，是对元素x的置换，为了解密的需要，就要求E是可逆的。