分类变量回归: R语言中哑变量编码本质

article/2025/10/19 12:57:16

本篇描述分类变量如何进行回归（翻译自http://www.sthda.com/english/articles/40-regression-analysis/163-regression-with-categorical-variables-dummy-coding-essentials-in-r/）

分类变量(也称为因子或定性变量)是可以将观测数据分组的变量。它们有有限数量的不同值，称为水平。例如，性别作为一个分类变量，它有两个水平:男性或女性。

回归分析需要数值变量。因此，当研究者希望在回归模型中包含一个分类变量时，需要其他步骤使结果具有可解释性。

在这些步骤中，分类变量被重新编码成一组单独的二元变量。这种编码被称为“哑变量编码”，并创建一个称为contrast matrix的表。这是由统计软件自动完成的，如R。

在这里，您将学习如何构建和解释带有分类预测变量的线性回归模型。我们还将在R中提供实际的例子。

加载需要的R包

便于数据操作和可视化的tidyverse
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数据集示例

我们将使用Salaries数据集[car package]，它包含美国一所大学的助理教授、副教授和教授2008-2009年内9个月的工资。这些数据的收集目的是监测男性和女性教师之间的工资差异。

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两个水平的分类变量

回想一下，在预测变量(x)的基础上预测结果变量(y)的回归方程可以简单地写成y = b0 + b1*x。b0和b1为回归系数，分别表示截距和斜率。

假设，我们希望调查男性和女性之间的工资差异。

基于性别变量，我们可以创建一个新的哑变量，取值为:
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并将该变量作为回归方程的预测变量，得到如下模型: 在这里插入图片描述
这些系数可以解释为:

（1）b0是女性的平均工资，
（2）b0 + b1是男性的平均工资，
（3）b1是男性和女性的平均工资差异。

为了演示，下面的例子通过计算一个简单的关于 Salaries 数据集[car包]的线性回归模型来模拟男性和女性之间的工资差异。R自动创建虚拟变量:
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从上面的输出可以看出，女性的平均工资估计为101002，而男性的平均工资估计为101002 + 14088 = 115090。哑变量sexMale的p值非常显著，这表明两性之间的平均工资存在显著差异。

contrasts() 函数的作用是:返回R用来创建哑变量的编码:
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R创建了一个sexMale哑变量，如果性别是男性，则值为1，否则值为0。将男性编码为1，女性编码为0(基线)的决定是任意的，这对回归计算没有影响，但是会改变对系数的解释。

可以使用relevel()函数将基线类别设置为males，如下所示:
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之后回归拟合的输出为:

事实上，在回归输出中性别女性的系数是负的，这表明作为女性与薪水(相对于男性)的减少有关。

现在b0和b1的预测值分别为115090和-14088，再次得出男性的平均工资为115090，女性的平均工资为115090 -14088 = 101002。

另外，我们可以创建一个哑变量-1(男性)/1(女性)，而不是0/1编码方案。这导致模型:
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具有两个以上水平的分类变量

一般来说，一个有n个水平的分类变量会转化为n-1个各有2个水平的哑变量。这n-1个新变量包含的信息与单个变量相同。

例如， Salaries 数据中的**‘‘rank’’**有三个水平:“AsstProf”、“AssocProf”和“Prof”。这个变量可以伪编码成两个变量，一个叫AssocProf，一个叫Prof:
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这个哑变量编码由r自动执行。出于演示目的，您可以使用函数model.matrix()为一个因子变量创建一个 contrast matrix :

在建立线性模型时，有不同的方法来编码分类变量，称为对比编码系统。R中的默认选项是使用因子的第一个水平作为参考，并解释相对于该水平的其余水平。

注意，ANOVA(方差分析)只是线性模型的一种特殊情况，其中的预测因子是分类变量。而且，因为R理解ANOVA和回归都是线性模型的例子，它允许您使用R base anova()函数或*ANOVA()*函数[car包]从您的回归模型中提取经典的ANOVA。我们通常推荐Anova()函数，因为它会自动处理不平衡设计。
使用多元回归方法预测工资的结果如下：
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取其他变量(yrs.service, rank and discipline)，可以看出分类变量性别不再与个体间薪酬差异显著相关。重要变量是rank和discipline.。