矩阵的迹

article/2025/10/31 10:09:14

矩阵的迹

  • 一、定义
  • 二、性质
    • 2.1
    • 2.2
    • 2.3 迹等于特征根之和
    • 2.4
  • 三、二次型的迹
    • 3.1
    • 3.2
  • 四、迹的导数

一、定义

线性代数中，把方阵的对角线之和称为“迹”：
在这里插入图片描述

二、性质

2.1

在这里插入图片描述

2.2

在这里插入图片描述
一直将第一个矩阵放到最后一个；当然反着不断把最后一个放到第一个也可以。

2.3 迹等于特征根之和

由定义而来，这是最常见的性质了，注意：相似矩阵的迹相同

2.4

x，y都是 n 维列向量

[公式]

三、二次型的迹

3.1

在这里插入图片描述

3.2

在这里插入图片描述在这里插入图片描述

四、迹的导数

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述在这里插入图片描述参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/49176868


http://chatgpt.dhexx.cn/article/KDVhNWVa.shtml

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