图像金字塔

对一幅N*N的图像（N=2^n），如果将它在两个方向上各隔一个像素后取出一个像素，这些取出的像素将构成一幅N/2*N/2的图像，也就是说通过在两个方向上进行1:2的亚抽样，可以得到原始图像一个比较粗略的缩略图，这个过程重复进行，直到原始的图像变成一幅1*1的图像。通过这个过程可以得到一系列的图像，N*N,N/2*N/2,N/2^2*N/2^2,...,N/2^n*N/2^n。所得到的一系列的图像就构成一个金字塔的形状，原始图像对应的是第0层。虽然有很多图像序列，但是金字塔结构的存储空间并不是很大。对一个有N+1层的完整金字塔结构，其中单元的总数为N^2(1+1/4+1/4^2+......+1/4^n)<=(4N^2)/3。

对同一幅图像用不同的尺度表达以后，相当于给图像又增加了一维新增的坐标，即除了通常的空间分辨率以外又增加了一个刻画当前分辨率层次的参数s。那么g(x,s)就表示图像g(x)的尺度空间。生成尺度空间的要求有两个：增加尺度参数值时，不会增加新的细节。从信息论的角度来讲，信号内的内容应该随着尺度参数值的增加而连续的减少。第二个要求与尺度不变性的通用原理有关，即可以在尺度空间的任意尺度参数开始对信号进行平滑而仍然能够得到同样的尺度空间。

要对多尺度的突袭那个进行处理就要把握多尺度之间的联系，特别是相邻尺度之间的联系，相邻尺度之间的联系可以分为组合联系和分解联系。

借助于亚采样可以得到一幅图像的缩略图，但是亚采样可能会丢失一些信息，。根据采样定理，需要让所有以小于最短波长的1/4采样而得到的精细结构能通过平滑滤波器来消除掉，这样才能获得一幅正确的亚采样图像。从尺度空间来讲，这表明减小图像尺寸需要与恰当的对图像的平滑同步进行。对图像的平滑可以借助于各种低通滤波器进行，如果使用均值滤波器，得到的金字塔成为均值金字塔。如果不适用滤波器平滑，得到的金字塔成为亚采样金字塔。滤波器的选择对亚采样图像的质量有很大的影响。如果使用的滤波器不恰当或者是不使用滤波器，所得到的上一层图像的像素有可能就没有很好地表达用于计算该像素值的下一层区域的值。使用高斯平滑滤波器得到的金字塔就成为高斯金字塔，其各层图像可以简称为高斯图像。高斯金字塔包含了一系列高斯低通滤波器的图像，其中截止频率从上一层到下一层是以因子2逐渐增加的，这种主次增加的变化使得只需要金字塔的很少基层就可以跨越很宽的频率范围。拉普拉斯金字塔包含一系列带通滤波图像。在金字塔的每一层中仅包含与在每个频率少数几个采样匹配的尺度，所以拉普拉斯金字塔是一种有效地数据结构，与不确定性所给出的极限相适应。拉普拉斯金字塔中的图像可以用对高斯金字塔中相邻两层图像相减近似得到。所以需要将图像在较粗尺度上扩展。扩展操作比减小尺寸的压缩困难，因为缺少信息需要通过插值得到。要在所有方向增加一倍尺寸，每行任两个像素之间需要插入一个值而每两行之间需要插入一行。对图像的插值也有很多方法，其结构手插值滤波器的影响，如果不使用滤波器或者使用的滤波器不恰当，所得到的下一层图像中有可能会出现块效应。