目录

一、任务分析

二、题目一求解

题目分析：

模型建立：

模型求解：

3.1读数据，绘图

3.2探测器之间的距离计算

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

3.4提取小圆圆心位置坐标

三、题目二求解

 

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一、任务分析

历年赛题 

任务：CT标定，CT图像重建

知识：图像处理

标定模板为椭圆与球。CT测量所得数据为512*180的二维矩阵。

行数512:接收点个数，列数180:CT旋转次数。所成的二维矩阵并不是真实物体的成像，而是不断旋转的水平投影的叠加。

每个角度都有一个大小为512的投影向量，一共180个角度的叠加。

二、题目一求解

求解：CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离、CT系统使用的X射线的180个方向

题目分析：

标定 CT 系统的安装误差

模型建立：

（1）探测器之间的距离

模型求解：

3.1读数据，绘图

表格一数据读取

A=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls');
imshow(A)

 

表格二数据读取

B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);
X=1:size(B,2);
Y=1:size(B,1);
figure(1)
mesh(X,Y,B)

 

3.2探测器之间的距离计算

B=xlsread('E:\math_model_data\data2017\A.xls',2);figure
lenb = (1:length(B));subplot(221)
scatter(lenb( B(:,1)~=0 ),B( B(:,1) ~= 0 ,1),20,'filled')
title('1')subplot(222)
scatter(lenb( B(:,6)~=0 ),B( B(:,6) ~= 0 ,6),20,'filled')
title('6')subplot(223)
scatter(lenb( B(:,11)~=0 ),B( B(:,11) ~= 0 ,11),20,'filled')
title('11')subplot(224)
scatter(lenb( B(:,60)~=0 ),B( B(:,60) ~= 0 ,60),20,'filled')
title('60重合')

图1:球投影29个点。图6:球投影29个点。 图11:球投影28个点。

解得，探测器之间的距离和小圆直径的不等关系式:  

由图即可解得近似解：

3.3小圆与发射—接收系统的相对运动

模板：小球与椭圆，小球投影为小圆。系统：CT系统。

模板与系统相对运动，一动一静。以系统为参照物，系统看做静止物体，则模板为运动物体。取第一个探测器为坐标原点，建立坐标系，解算

根据特殊点解得、与

 

点A:

点B:

点C：

解得

3.4提取小圆圆心位置坐标

分离段：取极值

 

重合段：边缘提取后，取平均值作为中心

得到180个小圆圆心，解得180个角度。

3.5参数修正

3.5.1 进一步确定旋转角度的范围

 

3.5.2 修正旋转中心坐标

 

三、题目二求解

模型求解：

3.1输出重建图像

滤波反投影重建算法

3.2介质在正方形托盘中位置的确定

3.3吸收率的确定