一、CRC的基本原理

CRC ：Cyclic Redundancy Check循环冗余校验码

将被处理的报文比特序列当做一个二进制多项式A(x)的系数，任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111，该系数乘以2^n（n为生成多项式g(x)中x的最高次幂）以后再除以发送方和接收方事先约定好的生成多项式g(x)后，求得的余数P(x)就是CRC校验码，把它附到原始的报文A(x)后面形成新的报文即为A(x)*x^n+P(x)，并且发送到接收端，接收端从整个报文中提取出报文B(x)（即为发送端的A(x)，此时不能保证发送正确所以用B(x)表示），然后用与接收端同样的做法将B(x)对应的二进制序列乘以2^n（左移n位）后，除以事先约定好的g(x)得到一个余数p’(x)，此时如果接收报文中的CRC校验码与计算得到的校验码相同，即P(x)=p’(x)，则传输正确，否则传输有误，重新传输。

上述工作过程中有几点需要注意：

1.在进行CRC计算时，采用二进制(模2)运算法，即加法不进位，减法不借位，其本质就是两个操作数进行逻辑异或运算；

2.在进行CRC计算前先将发送报文所表示的多项式A(x)乘以x^n，其中n为生成多项式g(x)的最高幂值。对二进制乘法来讲，A(x)*x^n就是将A(x)左移n 位，用来存放余数p(x)，所以实际发送的报文就变为A(x)*x^n+p(x)：

3.生成多项式g(x)的首位和最后一位的系数必须为1，且生成多项式根据不同国家的标准有不同的形式。

CRC校验码检错的原理如下图

二、CRC生成步骤

代码与多项式对应

如：1011001 ——> A(x) = x^6 + x^4 + x^3 + 1 (系数对应)

确定生成多项式

生成多项式g(x)由发送方与接收方提前约定好。

常用有： CRC-16 ： x^16 + x^15 + x^2 + 1

CRC生成

P(x) = A(x) * x^n / g(x) n : g(x)中x的最高次幂

发送：新的报文

A(x) * x^n + P(x)

接收：生成CRC与发送CRC比对

接收到的报文为B(x)，按步骤3生成接收数据的CRC：p’(x)，再与发送方的P(x)比较，若相等，则传输正确。

2.1举个栗子

报文： 1011001 ,则A(x) = x^6 + x^4 + x^3 + 1

约定生成多项式： g(x) = x^4 + x^3 + 1（系数为：11001）（n = 4,CRC为4位）

——>A(x) * x^n = x^10 + x^8 + x^7 + x^4（系数为：10110010000）

——>多项式除法：（模2除法）除数和被除数做异或运算（最高位对齐）。

——>多项式除法：

	1	0	1	1	0	0	1	0	0	0	0
^	1	1	0	0	1
	0	1	1	1	1	0	1	0	0	0	0
	^	1	1	0	0	1
		0	0	1	1	1	1	0	0	0	0
			^	1	1	0	0	1
				0	0	1	1	1	0	0	0
						1	1	0	0	1
						0	0	1	0	1	0

求得余数为： 1010 （CRC）

将CRC附到原报文后面即为新发送的报文：1011001_1010

下面我们将通过verilog代码实现，以及CRC计算器来验证。

三、Verilog实现

module	crc_test(input				clk,input				rst,input		[7:0]	data_in,output	reg[3:0]	crc_out,output	reg			crc_vld
);parameter				polynomial	=	5'b11001;
localparam				IDLE	=	3'b001,CRC		=	3'b010,DONE	=	3'b100;reg		[11:0]			temp = 0;
reg		[2:0]			state;
wire	[11:0]			signal_temp;assign	signal_temp	=	{data_in,4'b0};always @ (posedge	clk	or	posedge	rst)beginif(rst)beginstate		<=	IDLE;crc_out		<=	4'b0;crc_vld		<=	1'b0;endelse case(state)IDLE:begincrc_out<=	4'b0;crc_vld<=	1'b0;temp	<=	signal_temp;state	<=	CRC;endCRC:beginstate	<=	CRC;crc_vld	<=	1'b0;if(temp[11])	temp[11:7]	<=	temp[11:7]	^ polynomial;else if(temp[10])temp[10:6]	<=	temp[10:6]	^ polynomial; else if(temp[9])temp[9:5]	<=	temp[9:5] 	^ polynomial; else if(temp[8])temp[8:4]	<=	temp[8:4]	^ polynomial;else if(temp[7])temp[7:3]	<=	temp[7:3]   ^ polynomial; else if(temp[6])temp[6:2]	<=	temp[6:2]   ^ polynomial;else if(temp[5])temp[5:1]	<=	temp[5:1]   ^ polynomial; else if(temp[4])temp[4:0]	<=	temp[4:0]   ^ polynomial;else state<=DONE;endDONE:begincrc_out	<=	temp[3:0];crc_vld	<=	1'b1;state	<=	IDLE;enddefault : begincrc_out	<=	4'b0;crc_vld	<=	1'b1;state	<=	IDLE;endendcase
end 
endmodule

运行结果： 4’ha --->-4’b1010