RSA 加密原理

步骤	说明	描述	备注
1	找出质数	P 、Q	-
2	计算公共模数	N = P * Q	-
3	欧拉函数	φ(N) = (P-1)(Q-1)	-
4	计算公钥E	1 < E < φ(N)	E的取值必须是整数 E 和 φ(N) 必须是互质数
5	计算私钥D	E * D % φ(N) = 1	-
6	加密	C ＝ M E mod N	C：密文 M：明文
7	解密	M ＝C D mod N	C：密文 M：明文

公钥＝(E , N)
私钥＝(D, N)

对外，我们只暴露公钥。

示例

1、找出质数 P 、Q

P = 3  
Q = 11

2、计算公共模数

N = P * Q = 3 * 11 = 33
N = 33

3、 欧拉函数

φ(N) = (P-1)(Q-1) = 2 * 10 = 20
φ(N) = 20

4、计算公钥E

1 < E < φ(N)
1 <E < 20

E 的取值范围 {3, 7, 9, 11, 13, 17, 19}
E的取值必须是整数, E 和 φ(N) 必须是互质数
为了测试，我们取最小的值 E =3
3 和 φ(N) =20 互为质数，满足条件

5、计算私钥D

E * D % φ(N) = 1
3 * D  % 20 = 1   

根据上面可计算出 D = 7

6、公钥加密

我们这里为了演示，就加密一个比较小的数字 M = 2

公式：C ＝ M^E mod N

M = 2
E = 3
N = 33

C = 2³ % 33 = 8

明文 “2” 经过 RSA 加密后变成了密文 “8”

7、私钥解密

M ＝C^D mod N

C = 8
D = 7
N = 33

M = 8⁷ % 33
8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8=2097152
8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 % 33 = 2

密文 “8” 经过 RSA 解密后变成了明文 2。

公钥加密 - 私钥解密流程图

私钥加密 - 公钥解密流程图

JDK 自带的 RSA 算法 示例

import java.security.KeyFactory;
import java.security.KeyPair;
import java.security.KeyPairGenerator;
import java.security.NoSuchAlgorithmException;
import java.security.PrivateKey;
import java.security.PublicKey;
import java.security.interfaces.RSAPrivateKey;
import java.security.interfaces.RSAPublicKey;
import java.security.spec.PKCS8EncodedKeySpec;
import java.security.spec.X509EncodedKeySpec;import javax.crypto.Cipher;import org.apache.commons.codec.binary.Base64;/*** 非对称加密 唯一广泛接受并实现 数据加密&数字签名 公钥加密、私钥解密 私钥加密、公钥解密* * @author jjs**/
public class RSADemo {private static String src = "infcn";private static RSAPublicKey rsaPublicKey;private static RSAPrivateKey rsaPrivateKey;static {// 1、初始化密钥KeyPairGenerator keyPairGenerator;try {keyPairGenerator = KeyPairGenerator.getInstance("RSA");keyPairGenerator.initialize(512);// 64的整倍数KeyPair keyPair = keyPairGenerator.generateKeyPair();rsaPublicKey = (RSAPublicKey) keyPair.getPublic();rsaPrivateKey = (RSAPrivateKey) keyPair.getPrivate();System.out.println("Public Key : " + Base64.encodeBase64String(rsaPublicKey.getEncoded()));System.out.println("Private Key : " + Base64.encodeBase64String(rsaPrivateKey.getEncoded()));} catch (NoSuchAlgorithmException e) {e.printStackTrace();}}/*** 公钥加密，私钥解密* @author jijs*/public static void pubEn2PriDe() {//公钥加密X509EncodedKeySpec x509EncodedKeySpec = new X509EncodedKeySpec(rsaPublicKey.getEncoded());KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");PublicKey publicKey = keyFactory.generatePublic(x509EncodedKeySpec);Cipher cipher = Cipher.getInstance("RSA");cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, publicKey);byte[] result = cipher.doFinal(src.getBytes());System.out.println("公钥加密，私钥解密 --加密: " + Base64.encodeBase64String(result));//私钥解密PKCS8EncodedKeySpec pkcs8EncodedKeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(rsaPrivateKey.getEncoded());keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");PrivateKey privateKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8EncodedKeySpec);cipher = Cipher.getInstance("RSA");cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, privateKey);result = cipher.doFinal(result);System.out.println("公钥加密，私钥解密 --解密: " + new String(result));}/*** 私钥加密，公钥解密* @author jijs*/public static void priEn2PubDe() {//私钥加密PKCS8EncodedKeySpec pkcs8EncodedKeySpec = new PKCS8EncodedKeySpec(rsaPrivateKey.getEncoded());KeyFactory keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");PrivateKey privateKey = keyFactory.generatePrivate(pkcs8EncodedKeySpec);Cipher cipher = Cipher.getInstance("RSA");cipher.init(Cipher.ENCRYPT_MODE, privateKey);byte[] result = cipher.doFinal(src.getBytes());System.out.println("私钥加密，公钥解密 --加密 : " + Base64.encodeBase64String(result));//公钥解密X509EncodedKeySpec x509EncodedKeySpec = new X509EncodedKeySpec(rsaPublicKey.getEncoded());keyFactory = KeyFactory.getInstance("RSA");PublicKey publicKey = keyFactory.generatePublic(x509EncodedKeySpec);cipher = Cipher.getInstance("RSA");cipher.init(Cipher.DECRYPT_MODE, publicKey);result = cipher.doFinal(result);System.out.println("私钥加密，公钥解密   --解密: " + new String(result));}public static void main(String[] args) {pubEn2PriDe();  //公钥加密，私钥解密priEn2PubDe();  //私钥加密，公钥解密}
}

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