一、什么是算法

        在数学领域，算法是为了解决某一类问题的公式和思想。
        在计算机领域，本质是一些计算机指令，解决特定运算和逻辑问题。
        算法的掌握程度，一方面可以检验程序员对计算机底层的了解，一方面也可以衡量程序员的思维逻辑能力。

二、什么是数据结构

        数据结构是数据的数据管理和组织的格式，使用目的是为了更高效的访问和修改数据。

1、数据结构的组成方式

1.1 线性结构

        包含数组、链表、栈、队列等

1.2 树形结构

        比较常用的是二叉树、二叉堆等

1.3 图

        比较复杂的数据结构，在图中会呈现出多对多的关联关系。

1.4 其他类型数据结构

        基本都是由基本数据结构演变而来，作用是为了解决某些特定问题。例如哈希表、跳表等。

三、数据结构和算法的关系

        数据结构是算法的基石。如果算法是高速公路上行驶的汽车，那么数据结构就是高速公路。
        不同的算法会采用不同的数据结构。例如：①堆排序算法中用的是二叉堆数据结构。②冒泡排序算法用的是数组数据结构。

四、算法的好坏标准

        一次代码运行的时间和所占用的内存决定的这个代码的好坏。
        算法最重要的两个标准：空间复杂度、时间复杂度。
        复杂度也叫渐进复杂度，包括时间复杂度和空间复杂度，用来分析算法执行效率和数据规模之间的增长关系。

函数和复杂度的转换原则
① 如果是常量级，则使用常数1表示。
② 只保留函数中的最高阶项。
③ 如果最高阶项存在，则省去最高阶项前面的系数。

1、时间复杂度

时间复杂度是算法执行的时间成本

1.1 常见时间复杂度

1.1.1 O(n)

        张三买了一屉包子，一屉包子中有10个，没三分钟吃掉一个。那么吃掉这一屉包子需要多久？
        答案：3*10=30min。
        如果有n个包子，可以记做T(n)=3n。转换为时间复杂度就是T(n)=O(n)

1.1.2 O(logn)

        假设张三比较饿，所以买了16个包子，张三每5分钟吃掉一半的包子，也就是第一个5分钟吃了8个包子，第二个5分钟吃掉4个包子，以此类推。那么张三把包子吃的只剩一个的时候，需要多久呢？
        答案：题目相当于让数字16不断的除以2，几次之后的结果为1。以2为底16的对数，也就是log2(16)。1次是5分钟，让5log2(16)=20。
        如果有n个包子，可以记做T(n)=5log2(n)，时间复杂度为T(n)=O(logn)

1.1.3 O(1)

        张三买了n屉包子和1个鸡蛋，张三每2分钟吃掉1个鸡蛋。那么张三吃掉整个鸡蛋需要多久呢？
        答案：2分钟
        也就是无论多少个包子，张三只吃一个鸡蛋，那么吃鸡蛋这个行为的数学公式可以表述为T(n)=2，转换为时间复杂度T(n)=O(1)

1.1.4 O(n²)

        张三买了一屉包子10个，吃掉第一个包子的时候需要花费1分钟，吃掉第二个包子的时候需要花费2分钟，吃掉第三个包子的时候需要花费3分钟，以此类推，每吃掉1个包子，所花费的时间就比上一次多1分钟，那么张三吃掉一屉包子需要多久呢？
        答案：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
        如果有n个包子， $$T(n)=\frac{1}{2}{n}^2+\frac{1}{2}$$
        转换为时间复杂度为T(n)=O(n²)

1.1.5 时长对比

        如果n足够大：
$$O(1)<O(logn<O(n)<O(n^2))$$

1.2 其他形式的时间复杂度

$$O(nlogn)、O(mn)、O(2^n)、O(n!)等等$$

2、空间复杂度

在执行一段代码的时候，会用到一些中间数据，中间数据所占用内存空间的大小就是空间成本，描述空间成本的方法叫空间复杂度

2.1 常见的空间复杂度

2.1.1 常量空间O(1)

        当算法的存储空间大小固定，和输入规模没有直接关系的时候，空间复杂度为O(1)

public static void method(int n)
{int var = 3;---
}

2.1.2 线性空间O(n)

        算法分配的空间是一个线性集合，例如数组，并且集合大小和输入的数值n成正比，那么空间复杂度就是O(n)

public static void method(int n)
{int[] var = new int[n];---
}

2.1.3 二维空间O(n²)

        算法分配的空间是一个二维数组集合的时候，并且集合大小和宽度都与输入的数值n成正比，那么空间复杂度就是O(n²)

public static void method(int n)
{int[][] matrix = new int[n][n];---
}

2.1.4 递归空间O(n)

        递归是一个比较特殊的场景，虽然递归代码中并没有显示的声明变量或集合，但是计算机在执行程序时，会专门分配一块内存，用来存储“方法调用栈”
        方法调用栈有入栈和出栈2个行为。当执行一个新的函数时，执行入栈操作，把调用的方法和参数信息压入栈中。当方法返回的时候，执行出栈操作，把调用的方法和参数信息从栈中弹出。
        纯粹的递归空间也是线性O(n)的。

public static int method(int n)
{if (n == 1){return 1;}return n + method(n-1);
}