开始学关键点检测的时候，到处找找不到heatmap的解释。现在大概有些懂了，干脆自己写一个。部分转载。

关键点定位任务两种做法：heatmap和fully connected回归（Heapmap-based和Regression-Based）

heatmap得到一张类似热力图的东西，回归直接得到关键点坐标。

从定位的原理上看
Heatmap和Regression两种方法差异是很大的：

• Heatmap方法实际上是在空间维度上做特征匹配，是卷积核在特征图平面上“滑动”，更多地关注和利用的是局部信息，而定位实际上是特征匹配的“副产品”，是我们通过求响应最大点索引（Argmax）的方式获得的，相对来说，每一个关键点的计算是独立的。（可理解为拿一个卷积核去挨个算，看每一个局部是否符合关键点的特征，计算出的响应越大，越有可能是关键点）
• Regression方法则不同，所有的关键点计算是同时完成的，共享了同一份特征信息。（可理解为把所有特征信息输入一个全连接层，直接计算出坐标。）

heatmap（热图），如下图，可以理解成热感图。越是符合标准的位置，颜色越亮。

这里给出一种热图上像素点的计算方法：
假设真实坐标点 / 标注是 $\mu =({\mu }_x,{\mu }_y)$，那么热图上某一点 $(x,y)$上的值为：
$heatmap(x,y)=e^{-\frac{(x-{\mu }_x{)}^2+(y-{\mu }_y{)}^2}{2{\sigma }^2}}$

为何要附上高斯热图
很多任务中，目标点其实很难准确的被某一个像素位置定义的，也就很难被准确的标注。目标点附近的点其实也很像目标点，我们直接将其标为负样本，可能给网络的训练带来干扰，将其用高斯函数做一个“软标注”，网络也就更好收敛。
加上高斯图，也能够给网络的训练增加一个方向性的引导，距离目标点越近，激活值越大，这样网络能有方向的去快速到达目标点。

两方法的缺陷

1. 高斯热图理论误差下界：高斯图比输入要小，一般是输入图像的1/4
   假设输入图片是512x512，输出是缩小4倍即128x128，那么假设一个关键点位置是507x507，那么缩小4倍后，即使没有任何误差的高斯热图还原，也会存在最大507-126*4=3个像素误差，这个3就是理论误差下界。
   fc更倾向于预测一个合理得模板，heatmap方法相对关注局部一点得特征，相对来说，heatmap方法更容易出现点位错乱的情况，而fc更多的是单个点精度不足导致偏差。

2. regression模型很容易训练，甚至即是很少的数据也能够训练。所得权重严重依赖于训练数据的分布，非常容易造成过拟合。

Regression方法具有更好的鲁棒性（由计算方式决定的）： 关键点之间的能够保持某种潜在的“秩序”（比如face alignment中双眼+鼻子+两嘴角构成的5个点，这5个点总是会保持方位上的秩序）。这种秩序性更体现在，如果输入是一张完全不相关的图像，regression依然可以给出一个形状上非常合理的结果（反观heatmap所给的关键点则会完全乱了套）。