9.5美国的汽油需求函数是否稳定？使用数据集gasoline.dta，估计美国1953-2004年的汽油需求函数:
其中，被解释变量lgasq为人均汽油消费量的对数，解释变量lincome为人均收入对数，lgasp为汽油价格指数的对数，lpnc为新车价格指数的对数，lpuc为二手车价格指数的对数。
（1）将lgasq与lgasp的时间趋势图画在一起。根据此图，在1953-2004年期间，美国的汽油需求函数是否曾出现结构变动？
（2）使用OLS估计方程
（3）使用BP检验与怀特检验，检验是否存在异方差
（4）使用BG检验与Q检验，检验是否存在自相关
（5）1973年10月爆发石油危机，可能引起汽油需求的结构变动。使用虚拟变量法，检验美国的汽油需求函数是否在1974年发生结构变动。根据（3）与（4）的检验结果决定是否应使用稳健标准误
解答如下：
在Stata中导入数据集gasoline.dta，在命令窗口输入如下命令：
twoway connect lgasq lgasp year,msymbol(circle) msymbol(triangle) xlabel(1950(10)2004) xline(1974)
reg lgasq L.lgasq lincome lgasp lpnc lpuc
estat hettest,iid
estat hettest,iid rhs
estat imtest,white
tsset year
estat bgodfrey
predict e1,r
wntestq e1
gen d=(year>1973)
gen lgaspd=lgasp*d
reg lgasq L.lgasq lincome lgasp lpnc lpuc d lgaspd
test d lgaspdlgasq与lgasp的时间趋势图画在一起，结果如下：
（1） 据上图发现1974年开始，lgasp的趋势线有明显的上升变化趋势，判断在1953-2004年期间美国的汽油需求函数曾可能出现结构变动。
使用OLS估计方程结果如下：
（2）
BP检验与怀特检验结果如下：
（3）由上图，BP检验不管使用拟合值还是所有解释变量进行检验，P值都大于0.05，均不拒绝原假设，认为同方差，不存在异方差，但是怀特检验P值 为0.0321<0.05，拒绝原假设。由于BP检验假设条件方差函数为线性函数，故只是对条件方差函数的一阶近似，可能忽略了高次项。因此怀特检验在此基础上加入二次项（含平方项与交叉项），所以怀特检验结果与BP检验不一致，但对于此例我们选择相信BP检验结果，认为此汽油需求函数不存在异方差。
BG检验与Q检验结果如下：
（4）由检验结果，BG检验P值为0.4603，Q检验P值为0.3380，均大于0.05，故不拒绝原假设，认为不存在自相关。
使用虚拟变量法检验是否发生结构变动结果如下：
（5）由（3）（4）结果决定不使用稳健标准误，构造虚拟变量d以及虚拟变量d与汽油价格指数的对数lgasp的互动项lgaspd，引入d与lgaspd进行OLS回归然后检验d与lgaspd的联合显著性，上表显示P值为0.0015<0.01，故可在1%水平上强烈拒绝“无结构变动”的原假设，认为1974年期间，美国的汽油需求函数曾出现结构变动。
