一.堆的定义及本质

要知道在Java中，堆是以优先级队列来表示的。因此学会了堆，我们也就学会优先级队列

1.堆的定义

当一颗二叉树的每个节点都大于等于它的两个子字节时，它被称为堆有序。而堆是一组能够用堆有序的完全二叉树排序的元素，并在数组中按照层级储存

总而言之堆具有一下性质:

①堆逻辑上是一颗完全二叉树，但本质上确是数组

②堆中的某个节点总是不大于或不小于其父节点的值

2.堆的分类

堆分为大顶堆与小顶堆

①大顶堆：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值。
②小顶堆：每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值。

定义是不是看上去难懂丫，那我们来根据图来了解一下吧:

3.完全二叉树

完全二叉树就是除了叶子节点之外，其余节点都有左右孩子的二叉树

下图就是一个完全二叉树(也是一个大顶堆)

堆本质上是一个数组，图中粉色序列就是堆在数组中索引，蓝色序列就是堆在数组中储存的值

二.Java API中的PriorityQueue类

我们学习堆，首先就要来了解堆是如何创建并如何使用的

下面我们来看一下Java中的PriorityQueue类，并据此创建堆，完成堆的一些基本操作

1.构造方法

在这里我们要知道最主要的两点:

①创建小顶堆，构造方法中不用传入任何值

②创建大顶堆，要在构造方法中填入相应的规则

在下面我们会一一创建

2.方法摘要

其中最主要且需要我们掌握的就是

增( offer ) 删( poll )查( peek )等方法

3.堆的使用

 在大顶堆中传入的相应规则中，其中是一个匿名内部类，类中的compare方法是我们要重写的接口

三.堆的实现(大顶堆)

了解了堆是如何使用的，那么下面我们就来实现一下吧

堆的本质是数组，因此成员变量中要用数组arr,有效长度size，以及数组容量capacity

当然数组是有限的，若数组溢出，我们就要扩容数组

下面我们来写出最基本的成员变量及方法

 1.建堆heapify

如果我们要将一个数组传入到堆中，一个一个的向其中添加效率太慢了，因此我们可以实现一个建堆的构造方法，可以直接将数组传入，从而直接为我们创建好堆

思路:找到最后一个非叶子节点，从后向前依次下潜(与其左右两个孩子的最大者进行交换，重复此操作，直到到叶子节点)

我们来根据下面的堆来了解一下

首先我们找到最后一个非叶子节点7，但它比它的左右两个孩子5和3大，因此进行下一个节点2的操作

 我们进行2节点的操作，我们找到其最大的右孩子5，与其交换

 

 我们再进行下一个节点1的操作，我们找到其最大的右孩子7与其交换

 

 再继续，它最大的是左孩子6，交换

 这样我们就建成了一个大顶堆了

以上思路也叫做弗洛伊德建堆算法

 

 

 2. poll移除堆顶元素

思路:数组的最后一个元素是最容易删除的，因此我们要删除堆顶元素，就将堆顶元素与最后一个叶子节点交换，再删除最后一个节点，再将交换的堆顶元素下潜

3. peek获取堆顶元素

 

 4. offer添加元素

思路:将要添加的元素上浮(其与父节点比较，大于父节点交换，重复此操作，直到堆顶)

 5.结果显示