策略梯度

Policy Gradient Methods for Reinforcement Learning with Function Approximation(PG)

在强化学习的算法中存在两种算法，一个是基于价值函数的算法，另一个是基于策略梯度的算法。为什么要提出策略梯度算法呢？

基于策略的学习可能会具有更好的收敛性，这是因为基于策略的学习虽然每次只改善一点点，但总是朝着好的方向在改善；而在基于值函数的算法中，价值函数在后期会一直围绕最优价值函数持续小的震荡而不收敛。
在对于那些拥有高维度或连续状态空间来说，使用基于价值函数的学习在得到价值函数后，制定策略时，需要比较各种行为对应的价值大小。这样如果行为空间维度较高或者是连续的，则从中比较得出一个有最大价值函数的行为这个过程就比较难了，这时候使用基于策略的学习就高效的多。
基于价值函数的学习通常是学不到随机策略的，使用策略梯度算法可以直接输入转态，得到对应动作或者动作的概率分布。

在PG这篇论文中探讨了RL中函数逼近的另一种方法。我们不是近似一个值函数并用它来计算一个确定性策略，而是直接用一个独立的函数逼近器用它自己的参数来近似一个随机策略。例如，策略可以由一个神经网络来表示，该神经网络的输入是状态的表示，其输出是动作选择概率，其权值是策略参数。让作为策略参数的向量表示，表示策略的最终表现。然后，在策略梯度方法中，策略参数的更新与梯度近似成比例。

与价值函数方法不同，这里θ的微小变化只会导致策略和状态分布的微小变化。定义策略的目标函数存在两种，一种是平均报酬公式，另一种是从初始状态获得的长期回报。

平均报酬

长期报酬回报

对于上述两种目标函数，梯度均为

当我们使用函数逼近器fws,a来模拟Qπs,a时，上式可以改写为：

Deterministic Policy Gradient Algorithms(DPG)

策略梯度算法广泛应用于具有连续动作空间的强化学习问题。基本思想是代表策略参数概率分布。在某个状态下根据参数向量随机选择行动。策略梯度算法通常是通过对这种随机策略进行抽样，并根据累积收益的增加来调整策略参数。

在这篇文章中，考虑确定性策略为。从实际的角度来看，随机策略梯度与确定性策略梯度存在着重要的区别。在随机的情况下，策略梯度在状态空间和动作空间上积分，而在确定性的情况下，它只在状态空间上积分。因此，计算随机策略梯度可能需要更多的样本，特别是在行动空间有多个维度的情况下。为了学习确定性目标策略(利用确定性策略梯度的效率)。我们利用确定性策略梯度推导出一种离线行为批评算法，该算法使用可微分函数逼近器估计行为价值函数，然后在近似行为价值梯度的方向上更新策略参数。

Stochastic Policy Gradient 理论

评价表现目标方程为：

根据策略梯度理论(PG)，最基本的策略梯度计算方程为如下

利用这个方程，可以通过策略梯度来调整参数来以优化最终的表现。但是问题在于还需要估计的值。

Stochastic Actor-Critic 算法

Actor-Critic是基于策略理论的常用框架。Actor会通过计算上述方程来调整策略函数πθs的参数θ。由于真实的动作价值函数是未知的，我们使用一个参数化的函数近似器来代替，并且让Critic使用策略评估算法来估量它。

由于是是近似，使用它会造成与真实值的偏差。为了消除偏差，应满足两个条件：

参数w应该最小化均方误差

Deterministic Policy Gradient理论

对于确定性策略，定义概率分布以及目标方程：

那么确定性策略梯度可以推导出如下：

On-Policy Deterministic Actor-Critic

和随机化策略Actor-Critic一样，确定性策略也包含两部分，Critic估计行为价值函数，Actor估计行为价值函数的梯度。Actor根据上面的方程调整的参数，并且用来逼近真实值。例如，Critic使用Sarsa更新来评估动作价值函数：

Off-Policy Actor-Critic

我们称已探索过的轨迹为已知策略，未探索过的为目标策略。在off-policy中表现目标方程定义为：目标策略的状态价值函数在已知策略上的状态分布上取平均：

对其进行微分即得到off-policy策略梯度：

∇θJβπθ≈S A ρβs∇θπθa|sQπs,adads

这个近似式去掉了一个依赖动作价值梯度的项。

Off-Policy Deterministic Actor-Critic

现在要用off-policy的方法去让智能体通过随机已知策略生成的轨迹学习确定目标策略。

定义目标方程以及策略梯度：

同样确定性策略梯度中也丢弃了依赖于动作价值梯度的项：。

这里，用一个可微的动作价值函数来代替真实的动作价值函数，需要同时满足两个条件：

并且让Critic通过已知策略生成的轨迹来评估它。比如使用Q-learning：

Asynchronous Methods for Deep Reinforcement Learning(A3C)

深度强化学习最近被人发现貌似不太稳定，有人提出很多改善的方法，这些方法有很多共同的地方：一个online的agent碰到的观察到的数据序列是非静态的，然后就是，online的RL更新是强烈相关的。通过将agent的数据存储在一个 experience replay 单元中，数据可以从不同的时间步骤上，批处理或者随机采样。这种方法可以降低不平稳性，然后去掉了更新的相关性，但是与此同时，也限制了该方法只能是 off-policy 的 RL 算法。

Experience replay 有如下两个缺点：

1. 每一次交互都会耗费更多的内存和计算；

2. 需要 off-policy 的学习算法从更老的策略中产生的数据上进行更新。

本文中我们提出了一种很不同的流程来做 DRL。不用 experience replay，而是以异步的方式，并行执行多个 agent，在环境中的多个示例当中。这种平行结构可以将 agent的数据“去相关（decorrelates）”到一个更加静态的过程当中去，因为任何给定的时间步骤，并行的agent都会经历不同的状态。这个简单的想法确保了一个更大的范围，基础的 on-policy RL 算法，如：Sarsa，n-step methods，以及 actor-critic 方法，以及 off-policy 算法，如：Q-learning，利用CNN可以更加鲁棒和有效的进行应用。

本文的并行RL结构也提供了一些实际的好处，前人的方法都是基于特定的硬件，如GPUs或者大量分布式结构，本文的算法可以在单机上用多核 CPU 来执行。取得了比之前基于 GPU 的算法更好的效果，（A3C）算法的效果更优秀。

one-step Q-learning 是朝着one-step返回的方向去更新动作值函数。但是利用one-step方法的缺陷在于：得到一个奖励r仅仅直接影响了得到该奖励的状态动作对的值。其他状态动作对的值仅仅间接的通过更新来影响。这就使得学习过程缓慢，因为许多更新都需要传播一个奖赏值给相关进行的状态和动作。

一种快速的传播奖赏的方法是利用n-step returns。在n-step Q-learning中，Qs,a是朝向 n-step return 进行更新。这样就使得一个奖赏直接地影响了n个正在进行的状态动作对的值。这也使得给相关状态动作对的奖赏传播更加有效。

另外就是定义了“优势函数”，即：利用Q值减去状态值，定义为：

这种方法也可以看做是actor-critic结构，其中，策略π可以看做是actor，bt是critic。

我们在这里介绍A3C算法，其中维持一个策略以及一个估计值函数。就像我们的n步q学习的变体一样，我们的角色-批评家的变体也在前视图中起作用并使用相同的n步返回组合来更新策略和值函数。当迭代步数达到或者到达终止状态时，更新策略和值函数。我们通常使用一个卷积神经网络有一个softmax输出策略和一个线性输出的价值函数，共享所有非输出层参数。