【C++】pinv()函数原型以及matlab中的pinv() —

【C++】pinv()函数原型以及matlab中的pinv() —— 8

article/2025/2/6 11:52:11

一、pinv()原型

函数形式：pinv(J, G, P)；

核心算法：在这里插入图片描述

解释：G是正定矩阵，P是矩阵J的伪逆矩阵。当G为恒定常数时，以下等式成立：
在这里插入图片描述
函数原型：

template<typename DerivedA, typename DerivedB, typename DerivedC>
void pinv(const MatrixBase<DerivedA>& J, const MatrixBase<DerivedB>&G, MatrixBase<DerivedC>& P)
{MatrixXd J_temp(2, 2);J_temp = J.transpose()*G*J;P = (A_temp.inverse())*J.transpose()*G;
}

二、验证上述等式

直接上代码：

template<typename DerivedA, typename DerivedB, typename DerivedC>
void pinv(const MatrixBase<DerivedA>& A, const MatrixBase<DerivedB>&G, MatrixBase<DerivedC>& B)
{//这里就是在算这个投影矩阵p，最后的结果用B输出来，这里的A就是那个Γ，这里的G就是那个GMatrixXd A_temp(2, 2);A_temp = A.transpose()*G*A;B = (A_temp.inverse())*A.transpose()*G;}template<typename DerivedA, typename DerivedB>
void pinv2(const MatrixBase<DerivedA>& A, MatrixBase<DerivedB>& B) {MatrixXd A_temp(2, 2);A_temp = A.transpose()*A;B = (A_temp.inverse())*A.transpose();
}int main()
{Vector2d ratio;Matrix3d m_ratio;MatrixXd projection(2, 3);MatrixXd a(3, 2);	a<< 3,    0,88,   0,0,    1;pinv2(a, projection);// 求a的伪逆矩阵projectioncout << "projection = " << endl << projection << endl << endl;/*** 验证当G为任意常数时，pinv()等价于pinv2() **************************************/MatrixXd projection2(2, 3);Matrix2d G;G << 5, 0，0，5,;	pinv(a, G, projection2);cout << "projection2 = " << endl << projection2 << endl;
}

打印结果如下：
在这里插入图片描述
当我们改变G是值的时候，打印结果依然不变，可以证明：

当G为恒定常数时，
在这里插入图片描述

三、上述pinv()算法是否与Matlab中的pinv()函数一样？

思路：我们以求b矩阵的伪逆矩阵为例，看看与在Matlab中调用pinv()所得结果是否一致。

	b << 1, 2, 3,4, 5, 6,0, 0, 1;

（1）首先利用我们前面介绍的算法，看看结果如何：

int main()
{MatrixXd projection3(3, 3);MatrixXd projection4(3, 3);MatrixXd b(3, 3);	Matrix3d G;G<< 50, 0，0,0，50, 0,0, 0, 50;	b << 1, 2, 3,4, 5, 6,0, 0, 1;pinv2(b, projection3);pinv(b, G, projection4);cout << "projection3 = " << endl << projection3 << endl << endl;cout << "projection4 = " << endl << projection4 << endl;cout << "b.inverse() = " << endl << b.inverse() << endl;
}