Matlab 方差分析(T检验)

在工农业生产和科学研究中,经常遇到这样的问题:影响产品产量、质量的因素很多,我们需要了解在这众多的因素中,哪些因素对影响产品产量、质量有显著影响.为此,要先做试验,然后对测试的结果进行分析.方差分析就是分析测试结果的一种方法.在方差分析中,把在试验中变化的因素称为因子,用A、B、C、…表示;因子在试验中所取的不同状态称为水平,因子A的r个不同水平用A1、A2、…、Ar表示.

方差分析需要满足的条件

样本独立的服从同方差正态分布，方差分析的目的就是检验样本间均值是否相同。在建模时，注意写出0假设， 模型方程式以及方差齐次性检验结果。

单因素方差分析

设在某试验中,因子A有r个不同水平A1,A2,…,Ar,在Ai水平下的试验结果Xi服从正态分布N(μi,σ2),i=1,2,…,r,且X1,X2,…,Xr间相互独立.现在水平Ai下做了ni次试验,获得了ni个试验结果Xij,j=1,2,…,ni这可以看成是取自Xi的一个容量为ni的样本,i=1,2,…,r.

例:为寻求适应本地区的高产油菜品种,今选了五种不同品种进行试验,每一品种在四块试验田上得到在每一块田上的亩产量如下:

我们要研究的问题是诸不同品种的平均亩产量是否有显著差异。

在本例中只考虑品种这一因子对亩产量的影响,五个不同品种就是该因子的五个不同水平.由于同一品种在不同田块上的亩产量不同,我们可以认为一个品种的亩产量就是一个总体,在方差分析中总假定各总体独立地服从同方差正态分布,即第i个品种的亩产量是一个随机变量,它服从分布N(μi,σ2), i=1,2,3,4,5.

试验的目的就是要检验假设

----------------------------------H0:μ1=μ2=μ3=μ4=μ5---------------------

是否成立.若是拒绝 ,那么我们就认为这五种品种的平均亩产量之间有显著差异;反之,就认为各品种间产量的不同是由随机因素引起的.方差分析就是检验假设的一种方法.

在实际问题中影响总体均值的因素可能不止一个.我