低通滤波器

1.定义：

设截止频率是fp，频率低于fp的信号能够通过，高于fp的信号被衰减的滤波电路称为低通滤波电路。如下图：

2.滤波器的幅频特性

实际上，任何滤波器均不可能具备上图的幅频特性，在通带和阻带之间存在着过渡带。称通带中输出电压与输入电压之比Aup为通带放大倍数。如下图所示为低通滤波器的实际幅频特性，Aup是频率等于零时输出电压与输入电压之比，使Au=0.707Aup频率为通带截至频率fp，从fp到Au接近零的频段称为过渡带，使Au趋近于零的频带称为阻带，使Au趋近于零的频带称为阻带。过渡带俞窄，电路的选择性俞好，滤波特性愈理想。

3.有源、无源滤波电路

若滤波电路仅由无源元件(电阻、电感、电容)组成，则称为无源滤波电路。若滤波电路由无源元件和有源元件(双极性管、单极性管、集成运放)共同组成，则称为有源滤波电路。
有源滤波电路一般由RC网络和集成运放组成，因而必须在合适的直流电源供电的情况下才能起到滤波作用，与此同时还可以进行放大。组成电路时应选用带宽合适的集成运放。有源滤波电路不适于高电压大电流的负载，只适用于信号处理。通常，直流电源中整流后的滤波电路均采用无源电路；且在大电流负载时，应采用LC电路。

4．同相输入低通滤波器

4.1 一阶低通滤波器

截至频率计算函数：

令f=0时，可得通带放大倍数：

4.2 二阶低通滤波器

一阶电路的过渡带较宽，幅频特性的最大衰减斜率仅为-20dB/十倍频。增加RC环节，可加大衰减斜率，使过度带变窄。

截至频率计算函数：

通带放大倍数：

F0是特征频率(我们通过RC设定出来的频率)，f就是实际信号中的频率。
截至频率：

幅频特性：

4.3压控电压源二阶低通滤波电路

压控电压源二阶低通滤波电路将C1的接地端改接到集成运放的输出端，便可得到压控电压源二阶低通滤波电路。如上图所示，电路中既引入了负反馈，又引入了正反馈。当信号频率趋近于零时，由于C1的电抗趋近于无穷大，因而正反馈很弱；当信号频率趋近于无穷大时，由于C2的电抗趋近于零，因而Up(s)趋于零。可以想象，只要正反馈引入得当，就既可能在f=f0时使电压放大倍数数值增大，又不会因正反馈过强而产生自激振荡。因为同相输入端电位控制由集成运放和R1、R2组成的电压源，故称为压控电压源滤波电路。

截至频率计算函数：

通带放大倍数：




通过幅频特性的图可以明显的看出压控二阶低通滤波器和二阶低通滤波器之间的区别。

5.反向输入低通滤波器

5.1一阶电路

积分运算电路具有低通特性，但是当频率趋于零时电压放大倍数的数值趋于无穷大，其幅频如下图所示。

通带放大倍数：

截至频率计算函数：

5.2二阶电路

与同相输入电路类似，增加RC环节，可以使滤波器过渡带变窄，衰减斜率的值变大。

也可采用压控电压源二阶滤波器相似的方法，即多路反馈的方法。

通带放大倍数：

截至频率计算函数和Q值计算函数：

注：压控电压源二阶滤波器不会因为通带放大倍数数值过大而产生自激振荡。当多个低通滤波器串联起来以后，就可以得到高阶的低通滤波器。实用时，有现成的集成高阶电路，如十一阶，它们几乎具有理想的滤波特性。

扩展

一般在设计电路时截至频率和电容的取值关系、