压缩算法——JPEG2000 编解码原理
JPEG2000-Matlab源码实现
JPEG和JPEG2000
JPEG2000和JEPG都是静止图像压缩标准，最大区别是在空间域至频域转换。JPEG是基于离散余弦变换（DCT）， 而JEPG2000是基于离散小波变换（DWT）。JPEG2000是JPEG的升级版，其压缩率比JPEG高约30%左右，同时支持有损和无损压缩。JPEG2000格式一个极其重要的特征在于它能实现渐进传输，即先传输图像的轮廓，然后逐步传输数据，不断提高图像质量，让图像由朦胧到清晰显示。在有损压缩下，JPEG2000一个比较明显的优点就是没有JPEG压缩中的马赛克失真效果。
JPEG2000 编码算法源于 David Taubman 提出的 EBCOT 算法，使用小波变换，采用了两层编码策略，对压缩位流进行分层组织，不仅提高了压缩效率，而且压缩码流具有较大的灵活性．
JPEG2000编解码原理
JPEG2000 的编码系统由七个主要模块组成，在JPEG2000 编码过程中，首先是对原始图像进行离散小波变换，根据用户要求对变换后小波系数进行量化；量化后的小波系数划分为小的数据单元——码块，然后对每个码块进行独立的嵌入式编码；并将得到的所有码块的嵌入式位流，按照率失真最优原则分层组织，形成不同质量的层．对每一层，按照一定的码流格式打包，输出压缩码流．下面介绍各部分的作用及基本原理．
数据预处理及图像分量变换
图像分块与拼接
与JPEG 不同，JPEG 2000 算法并不需要将图像强制分成8 × 8 的小块．但为了降低对内存的需求和方便压缩域中可能的分块处理，可以将图像分割成若干互不重叠的矩形块（tile）分块的大小任意，可以整个图像是一个块，也可以一个像素是一个块．
数据偏移和归一化处理
分量变换
指对具有多个分量的图像先经过某种变换来降低各分量之间的相关性．将传统的RGB（红绿蓝）色域转换至其他色彩空间
小波变换
图像的二维离散小波分解和重构过程如图所示，分解过程可描述为：首先对图像的每一行进行1D-DWT，获得原始图像在水平方向上的低频分量L 和高频分量H，然后对变换所得数据的每一列进行1D-DWT，获得原始图像在水平和垂直方向上的低频分量LL、水平方向上的低频和垂直方向上的高频LH、水平方向上的高频和垂直方向上的低频HL 以及水平和垂直方向上的的高频分量HH．重构过程可描述为：首先对变换结果的每一列进行以为离散小波逆变换，再对变换所得数据的每一行进行一维离散小波逆变换，即可获得重构图像．由上述过程可以看出，图像的小波分解是一个将信号按照低频和有向高频进行分离的过程，分解过程中还可以根据需要对得到的LL 分量进行进一步的小波分解，直至达到要求．
在JPEG 2000 的核心编码系统中，对有损压缩采用的是基于Daubechies 9/7 滤波器之提升实现的不可逆DWT．对无损压缩采用的则是基于Le Gall 5/3 滤波器之提升实现的可逆DWT．JPEG 2000 标准支持基于卷积(convolution-based) 和基于提升(lifting-based) 两种滤波模式．
MQ 二值算术编码
二进制算术编码是算术编码中的一种特殊情况．JPEG2000 所用的MQ 算术编码器属于自适应二进制算术编码器，它是指编码系统用来划分区间的当前符号概率估计是可以根据已经传输和编码的信息串调整的．
JPEG2000-MatLab实现
db97_re.m
function [c]=db97_re(image,T)
c=image;
for i=1:3x=image(:,:,i);[sa,sb]=size(x);
% t1=liftwave('9.7'); % 获取提升系数(MATLAB7.0以后)
d1=[-1.586100000000000e+000,-1.586134342069360e+000];
p1=[1.079600000000000e+000,-5.298011857188560e-002];
d2=[-8.829110755411875e-001,-8.829110755411875e-001];
p2=[4.435068520511142e-001,1.576123746148364e+000];
d3=-8.698644516247808e-001;
p3=-1.149604398860242e+000;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%分解层数确定
% 采用用户输入和自动给出最大层数两种方法 N=length(x); % 矩阵大小
N=length(x);
S=N; % 变量
s=log2(N); % 最大循环次数
n1=N/2; % 初始一半矩阵大小
n2=N; % 初始矩阵大小
u=0; % 初始值 % 对非2的整数幂大小图像确定最大分解层数
% 6.提升法反变换 else
n2=N/(2.^(T-1)); % 分解最小子块维数
n1=n2/2;
for time=1:T; % 行反变换% 去归一
x([1:n1],:)=x([1:n1],:)/p3;
x([n1+1:n2],:)=x([n1+1:n2],:)/d3; % 反p;
x(n1,:)=x(n1,:)-p2(2)*x(n1+1,:)-p2(1)*x(n1+2,:);
x(n1-1,:)=x(n1-1,:)-p2(2)*x(n2,:)-p2(1)*x(n1+1,:);
x([1:n1-2],:)=x([1:n1-2],:)-p2(2)*x([n1+2:n2-1],:)-p2(1)*x([n1+3:n2],:);% 反d;
x(n1+1,:)=x(n1+1,:)-d2(2)*x(n1,:)-d2(1)*x(1,:);
x([n1+2:n2],:)=x([n1+2:n2],:)-d2(2)*x([1:n1-1],:)-d2(1)*x([2:n1],:);% 反p;
x1(1,:)=x(1,:)-p1(2)*x(n2,:)-p1(1)*x(n1+1,:);
x1([2:n1],:)=x([2:n1],:)-p1(2)*x([n1+1:n2-1],:)-p1(1)*x([n1+2:n2],:);% 反d;
x(n2,:)=x(n2,:)-d1(2)*x1(n1,:)-d1(1)*x1(1,:);
x([2:2:n2-2],:)=x([n1+1:n2-1],:)-d1(2)*x1([1:n1-1],:)-d1(1)*x1([2:n1],:);% 偶数
x([1:2:n2-1],:)=x1([1:n1],:);clear x1;% 列反变换% 归一
x(:,[1:n1])=x(:,[1:n1])/d3;
x(:,[n1+1:n2])=x(:,[n1+1:n2])/p3; % 反d;
x(:,n1+1)=x(:,n1+1)+p2(1)*x(:,n1-1)+p2(2)*x(:,n1);
x(:,n1+2)=x(:,n1+2)+p2(1)*x(:,n1)+p2(2)*x(:,1);
x(:,[n1+3:n2])=x(:,[n1+3:n2])+p2(1)*x(:,[1:n1-2])+p2(2)*x(:,[2:n1-1]);% 反p;
x(:,n1,:)=x(:,n1)+d2(1)*x(:,n2)+d2(2)*x(:,n1+1);
x(:,[1:n1-1])=x(:,[1:n1-1])+d2(1)*x(:,[n1+1:n2-1])+d2(2)*x(:,[n1+2:n2]);% 反d;
x(:,n2)=x(:,n2)+p1(1)*x(:,n1)+p1(2)*x(:,1);
x(:,[n1+1:n2-1])=x(:,[n1+1:n2-1])+p1(1)*x(:,[1:n1-1])+p1(2)*x(:,[2:n1]);% 反p;
x1(:,1)=x(:,1)+d1(1)*x(:,n2)+d1(2)*x(:,n1+1);
x1(:,[2:n1])=x(:,[2:n1])+d1(1)*x(:,[n1+1:n2-1])+d1(2)*x(:,[n1+2:n2]); % 奇偶
x(:,[2:2:n2])=x(:,[n1+1:n2]);
x(:,[1:2:n2-1])=x1(:,[1:n1]); clear x1;n2=n2*2; % 原大小
n1=n2/2; % 一半大小 end;
end;
c(:,:,i)=x;
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%EBCOT.m
function [FLength,FCtxt,x_new]=EBCOT(filename,numOfBlocks,x)
%% function EBCOT.m
% Description：
% 该函数用于对数据块进行嵌入式编码
% filename：输入的数据块，大小要求为64*64的整型
% numOfBlocks：数据块的个数
% x：待存储码流的文件
% FLength：记录编码长度信息的文件
% FCtxt：记录上下文信息的文件
% x_new：存储码流后的文件
%%
% 初始化
sign=cell(numOfBlocks,1); % 符号集
significant=cell(numOfBlocks,1);% 重要性集
refinement=cell(numOfBlocks,1); % 细化编码集
Block=cell(numOfBlocks,1); % 码块
FCtxt=cell(numOfBlocks,1);
FLength=cell(numOfBlocks,1);% 开始编码，对每个码块依次处理
for nb=1:numOfBlockswidthBlock=filename.width;heightBlock=filename.height;level=filename.level;subband=filename.subband;Block{nb}=filename.data; % data should be 64*64 and integer[~,x_new]=InitializeWrite(x); % 对存储码流的文件进行初始化FCtxt{nb}=[];FLength{nb}=[];sign{nb}=zeros(heightBlock,widthBlock);significant{nb}=zeros(heightBlock,widthBlock);refinement{nb}=zeros(heightBlock,widthBlock);% 对符号集进行赋值，并将数据集全部取为正数[h,v]=find(Block{nb}<0);for i=1:length(h)sign{nb}(h(i),v(i))=1;endBlock{nb}=abs(Block{nb});maximum=max(max(Block{nb}));% 通过位与操作获取位平面数numOfPlanes=1;for i=32:-1:1if bitand(maximum,bitshift(1,i-1))>0numOfPlanes=i;break;endendencoded=cell(numOfPlanes,1); % 记录每个位置是否已编码% 创建位平面planeOfBits=cell(numOfPlanes,1);for i=1:numOfPlanesplaneOfBits{i}=bitand(Block{nb},bitshift(1,i-1))>0;end% 开始编码FLength{nb}(end+1)=widthBlock;FLength{nb}(end+1)=heightBlock;FLength{nb}(end+1)=level;FLength{nb}(end+1)=subband;FLength{nb}(end+1)=numOfPlanes;for n=numOfPlanes:-1:1% 记录每个通道已扫描的个数bitsPropagation=0;bitsRefinement=0;bitsCleaning=0;bitsGenProp=0;bitsGenRef=0;bitsGenClea=0;encoded{n}=zeros(heightBlock,widthBlock);%% start propagationfor k=1:4:heightBlockfor j=1:widthBlockfor i=k:k+3[y,h,v,d]=GetSignificantNeighbors(...significant{nb},widthBlock,heightBlock,i,j); % 获取邻居的重要性信息if ~significant{nb}(i,j) && y % 判断自身是否重要if planeOfBits{n}(i,j)x_new=WriteBit(1,x_new); % 向文件中写入1FCtxt{nb}(end+1)=Context(h,v,d,subband); % 记录上下文信息x_new=WriteBit(sign{nb}(i,j),x_new); % 写入该位置的符号[FCtxt{nb}(end+1),~,~]=ContextSign(h,v,significant{nb},sign{nb}); % 记录符号上下文信息bitsGenProp=bitsGenProp+4;elsex_new=WriteBit(0,x_new); % 向文件写入0FCtxt{nb}(end+1)=Context(h,v,d,subband); % 记录上下文信息bitsGenProp=bitsGenProp+2;endencoded{n}(i,j)=1; % 标记为已编码bitsPropagation=bitsPropagation+1;endendendend%% start refinementfor k=1:4:heightBlockfor j=1:widthBlockfor i=k:k+3if ~encoded{n}(i,j) && significant{nb}(i,j) % 判断是否已编码以及当前位置的重要性x_new=WriteBit(planeOfBits{n}(i,j),x_new); % 向文件写入当前所在位平面的数值if refinement{nb}(i,j)context=16; % 上下文信息记为16[y,~,~,~]=GetSignificantNeighbors(...significant{nb},widthBlock,heightBlock,i,j); % 获取邻居的重要性信息else if ycontext=15; % 上下文信息记为15elsecontext=14; % 上下文信息记为14endrefinement{nb}(i,j)=1; % 当前位置记为已通过细化编码扫描endFCtxt{nb}(end+1)=context; % 记录上下文信息encoded{n}(i,j)=1; % 记为已编码bitsGenRef=bitsGenRef+2;bitsRefinement=bitsRefinement+1;endendendend%% start cleanfor k=1:4:heightBlockfor j=1:widthBlockfor i=k:k+3if ~encoded{n}(i,j)if planeOfBits{n}(i,j)x_new=WriteBit(1,x_new);[y,h,v,d]=GetSignificantNeighbors(...significant{nb},widthBlock,heightBlock,i,j);FCtxt{nb}(end+1)=Context(h,v,d,subband);x_new=WriteBit(sign{nb}(i,j),x_new);[FCtxt{nb}(end+1),~,~]=ContextSign(h,v,...significant{nb},sign{nb}); % 记录符号上下文信息significant{nb}(i,j)=1; % 该位置的重要性记为1bitsGenClea=bitsGenClea+4;elsex_new=WriteBit(0,x_new);[y,h,v,~]=GetSignificantNeighbors(...significant{nb},widthBlock,heightBlock,i,j);[FCtxt{nb}(end+1),~,~]=ContextSign(h,v,...significant{nb},sign{nb});bitsGenClea=bitsGenClea+2;endbitsCleaning=bitsCleaning+1;endendendend% 记录各通道的编码个数FLength{nb}(end+1)=idivide(int32(bitsPropagation),int32(256));FLength{nb}(end+1)=mod(bitsPropagation,256);FLength{nb}(end+1)=idivide(int32(bitsRefinement),int32(256));FLength{nb}(end+1)=mod(bitsRefinement,256);FLength{nb}(end+1)=idivide(int32(bitsCleaning),int32(256));FLength{nb}(end+1)=mod(bitsCleaning,256);endx_new=EndWriting(x_new); % 结束写入信息
end
end
