反卷积

    一个用于分类任务的深度神经网络通过卷积来不断抽象学习，实现分辨率的降低，最后得到一个较小的FeatureMap，即特征图，通常大小为$5\times 5$或者$7\times 7$。而图像分割任务需要恢复与原尺寸大小一样的图片，所以需要从这个较小尺度的特征图回复原始图片尺寸，这是一个上采样过程。由于这个过程与卷积正好是对应的逆操作，所以通常称为反卷积。反卷积通常有几种实现方式，一种是双线性插值为代表的插值法，一种是转置卷积。

1.双线性插值

    假如我们已经知道四个点，$Q_{11}=(x_1,y_1),Q_{12}=(x_1,y_2),Q_{21}=(x_2,y_1),Q_{22}=(x_2,y_2)$，如果要知道任一点的值$Q(x,y)$，则可以采用插值法。
    首先对$x$方向进行线性插值：
$$f(x,y_1)\approx \frac{x_2-x}{x_2-x_1}f(Q_{11})+\frac{x-x_1}{x_2-x_1}f(Q_{21})\text{\hspace{1em}(1)}$$
$$f(x,y_2)\approx \frac{x_2-x}{x_2-x_1}f(Q_{12})+\frac{x-x_1}{x_2-x_1}f(Q_{22})\text{\hspace{1em}(2)}$$
    然后再对$y$方向也进行线性插值：
$$f(x,y)\approx \frac{y_2-y}{y_2-y_1}f(x,y_1)+\frac{y-y_1}{y_2-y_1}f(x,y_2)\text{\hspace{1em}(3)}$$
    先对$y$方向进行线性插值，再对$x$方向进行线性插值也能得到相同的结果。

2.转置卷积

    反卷积也被称为转置卷积，即Transposed Convolution，实际上仍然是一个卷积操作。在caffe等框架中，反卷积的实现与卷积使用的是同样的代码。
    卷积如图：

    图1.卷积操作
    反卷积如图：

    图2.反卷积操作

[参考文档]
[1]言有三.深度学习之图像识别核心技术与案例实战[M].北京:机械工业出版社,2019:110-112.