分块矩阵求逆(推导)

article/2025/10/5 21:03:02

关于分块矩阵求逆,其中对角矩阵比较简单,我看很多人都写了,并且很详细。

但关于AUVD的分块矩阵我没看到太让我明白的,可能我get不到点,数学基础差,我就自己写了详细的步骤。

我写的这个条件是A可逆,如果A,D都可逆更简单,但我没有写,如果看完这个想了解A,D均可逆的可以给我留言,我再写一篇。

整体思路就是按照定义求解:

1,设逆矩阵;

2.根据AA-=I列出四个等式(I就是单位矩阵E);

3.四个等式,四个未知,所以根据其中两个等式可以用其中一个未知表示出另一个未知。

我觉得需要注意的是,当条件是A可逆和A与D均可逆时,利用的等式不太一样。

例如这里是A可逆,所以利用式子①和②,然后代入③和④;

如果条件是A和D都可逆,那么应该利用式子②和③,然后代入①和④

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watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBAc3NjdWl5amQ=,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16 所以最后答案是

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 有问题可以留言。


http://chatgpt.dhexx.cn/article/xJtwM8ag.shtml

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