模糊综合评价模型
概述
数学中量的划分
确定性：
经典数学（几何、代数）
不确定性：
1.随机性（概率论，随机过程）
2.灰性（灰色系统）
3.模糊性（模糊数学）
模糊性：
生活中处处存在模糊性（和确定性相对） 确定性概念：性别、天气、年龄、身病、体重 模糊性概念：帅、高、白、年轻
模糊数学
模糊数学又称Fuzzy数学，是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论，构成了一种思辨数学的维形，它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。
经典集合与模糊集合的基本概念
经典集合与特征函数
经典集合：具有相同属性的事物的集体，具有互斥性和确定性（非此即彼）
特征函数：刻画经典集合
在元素多的集合中找到部分元素的共性，再将集合映射到元素少（只有共性）的集合中，此过程形成的函数
模糊集合与隶属函数
模糊集合：用来描述模糊性概念的集合，与经典集合相比——模糊集合亦此亦彼
隶属函数：对子模糊集合的刻画
表示方法：
常用扎德表示法
模糊集合的分类与图像
隶属度的三种确定方法
1.模糊统计法
（需要发放问卷，，数模比赛很少用）
原理：找很多人对用同一个模糊概念进行描述，用隶属频率去定义隶属度
2.借用已有的客观尺度（需要有合适的指标，并能收集到数据）
3.指派法（自己指定指标）
自己选择一种分布来进行定义
例二中定义的中间型为尖型，b和c相等，只是要改变a
隶属度：某因素符合某评语的程度，位于0-1之间
应用：模糊综合评价（评判）
评价问题概述
要把论域中的对象对应评语集中一个指定的评语或者将方案作为评语集并选择一个最优的方案。（两个角度）
一级模糊综合评价
在对企业员工进行考核时，由于考核的目的、考核对象、考核范围等的不同，考核的具体内容也会有所差别。有的考核涉及的指标较少，有些考核又包含了非常全面且丰富的内容，需要涉及很多指标。鉴于这种情况，企业可以根据需要，在指标个数较少的考核中，运用一级模糊综合评判，而在问题较为复杂、指标较多时，运用多层次模糊综合评判，以提高精度。
一级模糊综合评价步骤
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确定因素集，构建U向量
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确定评语集，构建V向量
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确定各个因素的权重，构建A向量——确定权重，有数据用熵权法，无数据用层次分析法
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确定模糊综合判断矩阵 [nxm]矩阵——n代表指标个数，m代表评语个数； r i m r_im rim 表示指标 u i u_i ui对评语m的隶属度；每一列表示各个指标对于评语m(列数)的隶属度（确定隶属度有三种方法）
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综合评判——用A·R(隶属度判断矩阵)得到B，相当于对每个指标相对于每个评语的隶属度进行加权平均，根据b中每个元素表示每个对象对不同评语的隶属度，可以据此将对象分到隶属度最高的一类评语
应用实例
1.无实际数据例题
2.有实际数据例题
模糊综合评价就是结合 多个 指标（因素），按照一定权重进行的评价
3.选择方案类例题
每个方案就是一个评语，所有方案就是评语集
隶属函数不唯一
计算隶属度时，可设计隶属函数使数据类型统一（类似TOPSIS的处理），从而便于求得隶属度
隶属度的和加起来不一定为1
有数据的题目模糊综合评价多了一个隶属度的概念，会比topsis更加好一点‘’
二级模糊评价模型
要评价的指标过多，就对指标进行归类
二级模糊综合评价步骤
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将相似的第一级因素归类，得到第二级因素集，并对第二级因素赋予权重，得到总权重向量A
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得到第二级因素集后，先对每个二级因素内部的一级因素赋予权重，注意权重和为1，得到子权重向量 A i A_i Ai
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求每个二级因素内部的每一级因素关于每个评语(方案)的隶属度，得到评价判断矩阵 R i R_i Ri
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将 A i ∗ R i A_i*R_i Ai∗Ri得到子总隶属度矩阵 B i B_i Bi
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把子隶属矩阵Bi合在一起，得到总评价判断矩阵R
R = [ B 1 B 2 ⋯ B i ] R=\left[ \begin{array}{c} B_1\\ B_2\\ \cdots\\ Bi\\ \end{array} \right] R=⎣ ⎡B1B2⋯Bi⎦ ⎤
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将 A ∗ R A*R A∗R得到总隶属度矩阵B
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将隶属度绘制成柱状图可视化，便于观察
三级模糊综合评价模型
从最小的因素集开始做评价，再进行合并，最终合并成总一级综合评价
注意点：
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评价指标（因素），必须是正向的或者正向化处理过的数据
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本方法的关键就是求隶属度，隶属度不好求就不要使用
