整体把握

1. FCN的论文主要集中于语义分割，当然这种结构现在已经运用在计算机视觉的各种任务中。
2. FCN创造性的将传统CNN的全连接层都转换成了卷积层。
3. FCN支持任意尺度的图片输入，改变了传统CNN要求固定输入图片尺寸的要求。
4. FCN中可将卷积分为两个过程，分别使得图片“缩小”、“变大”。所谓“缩小”指的是经过卷积提取图片的特征，所谓“放大”指的是经过反卷积将“缩小”的特征图还原成与输入图像尺寸相同的特征图。

5. FCN中如果直接将特征图的尺寸通过反卷积转换为与输入图片尺寸相同，结果会非常粗糙。于是作者提出了跳级的思想，这样可以很好的解决这一问题。另外这种思想与之后的FPN、yolo等非常相似。
6. FCN的运行原理：将一张任意尺寸的图片输入到FCN中，首先经过卷积得到特征图（因为该特征图非常小，故可以称为热图），然后运用反卷积和跳级的方法，还原出与输入图片尺寸相同的特征图，将该特征图与原始图像对比，实现了每个像素的预测，保留了原始输入图像中的空间信息。
7. 整体的运行流程如下所示：
   

卷积层替换全连接层的意义

1. 之所以要进行替换，是为了方便和高效
2. 对于方便而言。
   1. 传统的CNN要求输入图片的尺寸必须要固定，这是因为传统的CNN全连接层的权值参数是固定的，则输入全连接层的尺寸也必须是固定的。如果输入图片的尺寸不固定，等运行至全连接层就会出错。
   2. FCN中没有全连接层，也就没有某一个要求的固定输入，从而对输入图像的尺寸没有要求。
3. 对于高效而言。
   1. 传统的CNN要求输入的尺寸必须要固定，在图片中包含多个待检测物体时，一般做法是将图片裁剪成多个图片块输入网络，检测这多个图片块的分类置信度。
      1. 比如现有$384\times 384$大小的图片，CNN要求输入图片的尺寸为$244\times 244$,这时图片将按照$244\times 244$的大小裁剪为多个图片块，之后输入到CNN模型，判断这些图像块的分类置信度。最后整合判断图像包含的物体。
      2. 比如现有图片$244\times 244$,虽然符合CNN模型的输入尺寸，但是因为图片中包含有多个待检测物体，所以一般也将图片分成多个图像块，之后利用填充等方法将图像块扩充至$244\times 244$。最后整合判断图像包含的物体。
      3. 这种做法，一方面会使CNN因为多个图片块的出现，增大运算负担；另一方面，这些图片块只包含着局部信息，不利于图片的整体分析。
   2. FCN将整张图片输入，经过多次卷积后形成的特征图，也叫热图，能够整体概括图片中出现目标的检测概率。

卷积层替换全连接层的具体方法

一般而言，CNN是由全连接层和卷积层组成的。下面我们以图像分类为例，阐述方法。

上图中上半部分是传统的CNN结构，下半部分代表着FCN结构。

1. 传统的CNN：假如输入的图片经过5层卷积层后，生成的特征图为$256\times 7\times 7$（通道数、宽、高）。那么，经过三层全连接层后，特征图分别变换为$1\times 1\times 4096$、$1\times 1\times 4096$、$1\times 1\times 1000$，三个一维的向量。
2. FCN：假如输入的图片经过5层卷积层后，生成的特征图为$256\times 7\times 7$（通道数、宽、高）。设置尺寸为[7,7]，维度为4096的卷积核，得到特征图为$4096\times 1\times 1$。设置尺寸为[1,1]，维度为4096的卷积核，得到特征图为$4096\times 1\times 1$。最后，设置尺寸为[1,1]，维度为1000的卷积核，得到特征图为$1000\times 1\times 1$

网络结构中“放大”、“缩小”

仔细观察第一张图，会发现“缩小”的过程中每层卷积层输出的尺寸是上一层尺寸的一半；而在“放大”过程中每层卷积层输出的尺寸是上一层的一倍。个人认为这是作者有意为之，尺寸之间存在着一种隐秘的线性关系。

跳级的思想

前面提到了“放大”、“缩小”的两个卷积过程，可是根据实际操作发现，一步直接将“缩小”后特征图放大效果非常不好，有很多图片的细节没有办法体现。于是作者提出了跳级的思想。

所谓跳级，也就是分步将特征图“放大”。可以看到图中有三种“放大”的策略，它们分别是FCN-32s，FCN-16s，FCN-8s。而且FCN中对特征图的放大一共是32倍。
我们以FCN-8s为例讲解跳级思想，首先将$1\times 1$特征图上采样2倍，然后与之前特征图尺寸相同的相加，得到新的上采样2倍特征图。
新的上采样2倍的特征图继续上采样2倍，然后与之前特征图尺寸相同的相加，得到新的上采样4倍的特征图。
之后，特征图不再与之前的特征图相加，以2倍的上采样不断进行，直到采样的总倍数为32倍。
所以跳级的精华在于与之前的特征图相融合，可以更好的利用底层位置信息和高层语义信息。
实验证明FCN-8s是效果最好的。

损失函数

因为FCN在目标分割的输出是逐像素的预测，所以将每个像素当成一个训练样本，损失函数用softmax表示。