特征向量中心性的基本思想是，一个节点的中心性是相邻节点中心性的函数。也就是说，与你连接的人越重要，你也就越重要。

特征向量中心性和点度中心性不同，一个点度中心性高即拥有很多连接的节点，但特征向量中心性不一定高，因为所有的连接者有可能特征向量中心性很低。同理，特征向量中心性高并不意味着它的点度中心性高，它拥有很少但很重要的连接者也可以拥有高特征向量中心性。

考虑下面的图，以及相应的5x5的邻接矩阵(Adjacency Matrix)，A。

$$A=\left[\begin{array}{ccccc}0& 1& 1& 1& 0\\ 1& 0& 1& 0& 0\\ 1& 1& 0& 1& 0\\ 1& 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right]$$
现在考虑x，一个5x1的向量，向量的值对应图中的每个点。在这种情况下，我们计算的是每个点的点度中心性（degree centrality），即以点的连接数来衡量中心性的高低。

矩阵A乘以这个向量的结果是一个5x1的向量：
$$\mathbf{A}\times \mathbf{x}=\left(\begin{array}{ccccc}0& 1& 1& 1& 0\\ 1& 0& 1& 0& 0\\ 1& 1& 0& 1& 0\\ 1& 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{l}3\\ 2\\ 3\\ 3\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}0\times 3+1\times 2+1\times 3+1\times 3+0\times 1\\ 1\times 3+0\times 2+1\times 3+0\times 3+0\times 1\\ 1\times 3+1\times 2+0\times 3+1\times 3+0\times 1\\ 1\times 3+0\times 2+1\times 3+0\times 3+1\times 1\\ 0\times 3+0\times 2+1\times 3+0\times 3+0\times 1\end{array}\right)=\left[\begin{array}{c}8\\ 6\\ 8\\ 7\\ 3\end{array}\right]$$
结果向量的第一个元素是用矩阵A的第一行去“获取”每一个与第一个点有连接的点的值（连接数，点度中心性），也就是第2个、第3个和第4个点的值，然后将它们加起来。

换句话说，邻接矩阵做的事情是将相邻节点的求和值重新分配给每个点。这样做的结果就是“扩散了”点度中心性。你的朋友的朋友越多，你的特征向量中心性就越高。

我们继续用矩阵A乘以结果向量。如何理解呢？

实际上，我们允许这一中心性数值再次沿着图的边界“扩散”。我们会观察到两个方向上的扩散（点既给予也收获相邻节点）。我们猜测，这一过程最后会达到一个平衡，特定点收获的数量会和它给予相邻节点的数量取得平衡。既然我们仅仅是累加，数值会越来越大，但我们最终会到达一个点，各个节点在整体中的比例会保持稳定。

$$A\times X=\left[\begin{array}{ccccc}0& 1& 1& 1& 0\\ 1& 0& 1& 0& 0\\ 1& 1& 0& 1& 0\\ 1& 0& 1& 0& 1\\ 0& 0& 0& 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{x}_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\\ x_5\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}0\cdot x_1+1\cdot x_2+1\cdot x_3+1\cdot x_4+0\cdot x_5\\ 1\cdot x_1+0\cdot x_2+1\cdot x_3+0\cdot x_4+0\cdot x_5\\ 1\cdot x_1+1\cdot x_2+0\cdot x_3+1\cdot x_4+0\cdot x_5\\ 1\cdot x_1+0\cdot x_2+1\cdot x_3+0\cdot x_4+1\cdot x_5\\ 0\cdot x_1+0\cdot x_2+0\cdot x_3+1\cdot x_4+0\cdot x_5\end{array}\right]$$

我们认为，图中的点存在一个数值集合，对于它，用矩阵A去乘不会改变向量各个数值的相对大小。也就是说，它的数值会变大，但乘以的是同一个因子。用数学符号表示就是：
$$\begin{gathered} Mx=\lambda x \\ M\times \left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\\ ...\\ x_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\lambda x_1\\ \lambda x_2\\ \lambda x_3\\ ...\\ \lambda x_n\end{array}\right] \end{gathered}$$

满足这一属性的向量就是矩阵M的特征向量。特征向量的元素就是图中每个点的特征向量中心性。

记$x_i$是$v_i$的特征向量中心性度量，则：
$$EC(i)=x_i=c\sum _{j=i}^n{a}_{ij}{x}_j$$
其中c表示一个比例常数，记$x=[x_1,x_2,...,x_n{]}^T$，经过多次迭代达到稳态时，可写成如下形式：
$$x=cAx$$
其中c为一个比例常数，$a_{ij}$当且仅当i与j相连，否则为0。
这里的x是矩阵A的特征值$c^{-1}$对应的特征向量，也可以表示成如下形式：
$$Ax=\lambda x$$
特征向量中心性的计算需要读者具备矩阵乘法和特征向量的知识，但不影响这里大家对特征向量中心性思想的理解，不再赘述。