一.思路

一维元胞自动机

一维元胞自动机的意思是，当前元胞的状态，只能被左右元胞的状态影响，而不能被上下元胞影响（能上下就是二维了）

为什么普通一维元胞自动机（只有当前元胞和左右两个邻居）规则有256个？

如上图所示，假如第一个版本有12个元胞（这个数目可以在代码开头设置），为了让每个元胞都有邻居，可以把这12个元胞头尾相连，如上图所示，一个版本就是1行，下一个版本就是下一行。而为了得到下一行的版本，我们需要规则（rule）来确定元胞下次是变白还是变黑。

在上图中，1号元胞的下一个版本是由自身（2）还有左右邻居（a和2）所决定，也就是说是这三个元胞的状态决定了这个元胞（1号元胞）下一个版本的状态，那么规则就可以定8个，2的3次方。另外，每个规则可以决定该规则决定下一时刻该元胞是黑的还是白的，有两种方案。也就是说，最后有256种策略，2的8次方。

这样我们就大致知道，这个一维元胞自动机到底是个什么东西了。

juge函数

用来判断当前三元组是否在rule中是1，是1就返回1，不是1就返回0

这就是juge函数传入的两个参数，左边那个是 1 1 0 ，也就是黑黑白，预迭代的是中间这个1，边上两个是他的邻居

右边那个对应rule30，也就是 0 0 0 1 1 1 1 0 的规则。也就是在这些规则下，我下一步迭代能到1

直观上看，我们知道，左边这样的状态在右边找不到，那么下一步就是迭代到0

具体算法实现思路如下：

通过把左边这个行数组扩大到右边这个矩阵的规模，然后相减，得到结果矩阵A

那么如果我们能在A矩阵中找到一行是 0 0 0的，那就能迭代到1，不然就迭代到0

显然右边没有

在程序中，可以先把A中所有元素取绝对值，再转置，原因如下

matlab中有个sum函数，可以得到每一列的和,先给A取绝对值，不然 1 -1 0这样的相加也是0

abs(A)'，这里的'是转置的意思，先函数abs(取绝对值函数)发生作用，然后转置

再通过 sum(abs(A)')' 给每一列求和，再转置回来，得到一个列向量

再通过find函数找到这个列向量中为0的下标序列

狗=find(sum(abs(A)')')==0)

然后通过size函数，size(狗，1)就是得到狗的行数，如果狗中有为0的元素，那么就得到一个大于1的数字猫

再通过logical()函数，logical(猫)的意思就是，猫如果是0，返回0，不是0就返回1（负数也算），以达到最后的判断

1.需要确定的参数

lineLength,即第一个版本的元胞数量

rule,即规则，wolfram最钟爱rule30，也就是说rule设置成 0 0 0 1 1 1 1 0

binaryTable, 01234567..的排列方式

注:wolfram钟爱的rule30 设置成0 0 0 1 1 1 1 0 ，顺序是按正常的二进制从右往左，从小到大的顺序

也就对应着76543210这样的顺序，程序内也默认这样的顺序

这里的数字的解释是二进制的解释，比如7就是111，就是3个格子都是黑色

6就是110，就是当前元胞是黑的，左边邻居是黑的，右边邻居是白的

0 - 7每个数组代表一种 3个元胞的组合然后rule 确定的就是0 1也就是黑白

2.初始元胞序列最中间两个元胞赋1，其余全0

3.进入版本迭代，一个版本算一行

#1.先对预迭代版本的元胞序列进行首尾连接

#2.取得所有的3元组，3个一行的形式保存在矩阵中

#3.用juge函数判断，生成下一个迭代版本,然后用下一个版本生成下下个版本

二.代码+解析

1.第一部分，参数确认，初始化数据

function cellularAutomato
%以下是3个需要调整的内容，包括一行的长度，规则，规则对应的01234567或者76543210的顺序
lineLength=100;                           //初始元胞序列长度设置成100，可调整
rule=[0 0 0 1 1 1 1 0];                   //据说是wolfram最喜欢的rule30,要对应上面 7-0的排列（可以自己设置256种规则）
binaryTable=[1 1 1;1 1 0;1 0 1;1 0 0;0 1 1;0 1 0;0 0 1;0 0 0]
%binaryTable=[0 0 0;0 0 1;0 1 0;0 1 1;1 0 0;1 0 1;1 1 0;1 1 1]      //给出两种0-7的序列排列方式，默认使用上面一种

onePosition=find(rule==1); //通过find函数找到rule中的1的下标

initial=zeros(1,lineLength); //初始化最初的100个元胞，全0
initial([floor(lineLength/2),floor(lineLength/2)+1])=1; //把中间两个元胞设置为1

lenInitial=length(initial); //初始化元胞数组长度

L=floor(lineLength/2);                                                 //迭代数目L，元胞总数的一半
currentGeneration=initial;                                           //当前迭代版本
spaceTimeDiagrams=initial;                                      //最终产生灰度图像的矩阵先放入最初的那一行

2.第二部分，进入版本迭代

for i=1:L
    currentGeneration=[currentGeneration(end),currentGeneration,currentGeneration(1)];          //首尾相连
    currentGeneration
    nextGeneration=[];

    r=1;
    len=2*r+1;                                     //这里由于底下的规则设置都是针对两个邻居和自己，一共三个，所以也可以直接赋3
    sequence=[];                                 //当前行每3个元素为一组存储在这里

    for j=1:lenInitial
        sequence=[sequence;currentGeneration(j:j+len-1)];     //把三元组按3个一行，100列的方式存储其中
    end

    for j=1:lenInitial                                                              //每个元胞判断下一次的迭代
        if judge(sequence(j,:),binaryTable(onePosition,:))
            nextGeneration=[nextGeneration,1];
        else
            nextGeneration=[nextGeneration,0];
        end
    end
    nextGeneration
    currentGeneration=nextGeneration;
    spaceTimeDiagrams=[spaceTimeDiagrams;nextGeneration];          //把下一次版本添加到矩阵的下一行
end
    figure;
    subplot(1,2,1),imshow(spaceTimeDiagrams)           //subplot(1,2,1)表示把当前窗口分成1行两列，画在第一列
    subplot(1,2,2),imshow(~spaceTimeDiagrams)         //黑白相反再画一次
end
function value=judge(now_three_element,A)                    //juge判断函数
mySize=size(A,1);
p=now_three_element;
validate_matrix=ones(mySize,1)*p-A;                                              //矩阵相减
value= logical(size(find(sum(abs(validate_matrix)')'==0),1));          //在上面介绍过
end

三.源码

function cellularAutomato
%以下是3个需要调整的内容，包括一行的长度，规则，规则对应的01234567或者76543210的顺序
lineLength=100;
rule=[0 0 0 1 1 1 1 0];  %据说是wolfram最喜欢的rule30,要对应上面 7-0的排列
binaryTable=[1 1 1;1 1 0;1 0 1;1 0 0;0 1 1;0 1 0;0 0 1;0 0 0]
%binaryTable=[0 0 0;0 0 1;0 1 0;0 1 1;1 0 0;1 0 1;1 1 0;1 1 1]onePosition=find(rule==1); initial=zeros(1,lineLength);
initial([floor(lineLength/2),floor(lineLength/2)+1])=1;lenInitial=length(initial);L=floor(lineLength/2);
currentGeneration=initial;
spaceTimeDiagrams=initial;for i=1:LcurrentGeneration=[currentGeneration(end),currentGeneration,currentGeneration(1)];currentGenerationnextGeneration=[];r=1;len=2*r+1;    %这里由于底下的规则设置都是针对两个邻居和自己，一共三个，所以也可以直接赋3sequence=[];  %对当前行每3个元素存储在这里for j=1:lenInitialjsequence=[sequence;currentGeneration(j:j+len-1)];endfor j=1:lenInitialif judge(sequence(j,:),binaryTable(onePosition,:))nextGeneration=[nextGeneration,1];elsenextGeneration=[nextGeneration,0];        endendnextGenerationcurrentGeneration=nextGeneration;spaceTimeDiagrams=[spaceTimeDiagrams;nextGeneration];
endfigure;subplot(1,2,1),imshow(spaceTimeDiagrams)subplot(1,2,2),imshow(~spaceTimeDiagrams)
end
function value=judge(now_three_element,A)   
mySize=size(A,1);
p=now_three_element;
validate_matrix=ones(mySize,1)*p-A;
value= logical(size(find(sum(abs(validate_matrix)')'==0),1));
end