Matlab中利用FFT实现信号频谱搬移

在fft的理论中，fft的频移特性表示为：

也就是说，要想对信号f（t）实现频域的频谱搬移，只要在时域乘以一个矩阵，即可实现频谱的搬移。常用的振幅调制和解调就是如此，频谱搬移前后对比如下：

其特点就是仅频谱搬移，不产生新的频谱分量。利用欧拉公式：

			e^(ix)=(cos x+isin x)

e^(ix)可以分解为实部和虚部，下面针对不同的搬移函数矩阵，对原始函数和频谱的影响分别介绍。

只有实部的频谱搬移

我们先构建一个原始函数：

A=220;   %频率F1信号的幅度
F1=50;  %信号1频率(Hz)
P1=-30; %信号1相位(度)
N=6400;  %采样点数
t=[0:1/Fs:N/Fs]; %采样时刻  0到N个点

y_sin = A * (sin(2piF1t+piP1/180)); %// 50hz的正弦波信号

再构建频谱搬移矩阵函数，为频率1k的余弦波：

F2=1000
y2= cos(2*pi*F2*t) 

则频谱搬移后函数的时域形式为：

S = y_sin .* y2;

分别对原始信号y_sin和S信号进行FFT变换，原始信号频谱图为：

S信号在时域波形图为：

频谱搬移后频谱图为：
可以看出，已经实现了完整的频谱搬移。

只有虚部的频谱搬移

同样，构建频谱搬移矩阵函数只有虚部，频率1k：

	  y2= j*sin(2*pi*F2*t)

则频谱搬移后函数的时域形式为：

S = y_sin .* y2;

S信号在时域波形图为：

只有一个独立的冲击脉冲，是不是有点不可思议，我们对S做fft变换，得到S在频域下的频谱图为：
和只有实部的频谱图是一样的，是不是很神奇？

复函数下的频谱搬移

同样，构建频谱搬移矩阵函数为复函数，频率1k：

	 y2 = exp(j*2*pi*F2*t)

则频谱搬移后函数的时域形式为：

S = y_sin .* y2;

再次画出S的时域图：
咋一看，是不是有点画家出世的感觉，你能想想他的频谱图是怎么样的吗？事实上还是一样的，fft变换后，PPT如下图：

综上所述，这三个频谱转移函数，功能上都实现了频谱的转移，但是区别在哪里昵？细心的朋友可能已经看出来了，在于幅度（或者说是能量损失），只有复函数的频谱搬移是没有能量损失的，是不是昵？欢迎朋友们一起讨论。