nonzero(a)
nonzero函数是numpy中用于得到数组array中非零元素的位置（数组索引）的函数。它的返回值是一个长度为a.ndim(数组a的轴数)的元组，元组的每个元素都是一个整数数组，其值为非零元素的下标在对应轴上的值。

（1）只有a中非零元素才会有索引值，那些零值元素没有索引值；

（2）返回的索引值数组是一个2维tuple数组，该tuple数组中包含一维的array数组。其中，一维array向量的个数与a的维数是一致的。

（3）索引值数组的每一个array均是从一个维度上来描述其索引值。比如，如果a是一个二维数组，则索引值数组有两个array，第一个array从行维度来描述索引值；第二个array从列维度来描述索引值。

（4）transpose(np.nonzero(x))函数能够描述出每一个非零元素在不同维度的索引值。

（5）通过a[nonzero(a)]得到所有a中的非零值

矩阵图：

a是一维数组：

>>> import numpy as np
>>> a = [0,2,3]
>>> b = np.nonzero(a)
>>> b
(array([1, 2], dtype=int64),)
>>> np.array(b).ndim
2
>>> 

说明：索引1和索引2的位置上元素的值非零

a是二维数组：

>>> a = np.array([[0,0,3],[0,0,0],[0,0,9]])
>>> b = np.nonzero(a)
>>> b
(array([0, 2], dtype=int64), array([2, 2], dtype=int64))
>>> np.array(b).ndim
2
>>> np.transpose(np.nonzero(a))
array([[0, 2],[2, 2]], dtype=int64)
>>> 

说明：

（1）a中有2个非零元素，因此，索引值tuple中array的长度为2。因为，只有非零元素才有索引值。

（2）索引值数组是2 维的。实际上，无论a的维度是多少，索引值数组一定是2维的tuple，但是tuple中的一维array个数和a的维数一致。

（3）第1个array([0, 2])是从row值上对3和9进行的描述。第2个array([2, 2])是从col值上对3和9的描述。这样，从行和列上两个维度上各用一个数组来描述非零索引值。

（4）通过调用np.transpose()函数，得出3的索引值是[0 2]，即第0行，第2列。

又一例子：

>>> b2 = np.array([[True, False, True], [True, False, False]]) 
>>> np.nonzero(b2)
(array([0, 0, 1], dtype=int64), array([0, 2, 0], dtype=int64))
>>> 

说明：对于二维数组b2，nonzero(b2)所得到的是一个长度为2的元组。它的第0个元素是数组a中值不为0的元素的第0轴的下标，第1个元素则是第1轴的下标，因此从下面的结果可知b2[0,0]、b2[0,2]和b2[1,0]的值不为0

当布尔数组直接做为numpy数组下标时，相当于使用由nonzero()转换之后的元组作为下标对象：

>>> a = np.arange(3*4*5).reshape(3,4,5)  
>>> a
array([[[ 0,  1,  2,  3,  4],[ 5,  6,  7,  8,  9],[10, 11, 12, 13, 14],[15, 16, 17, 18, 19]],[[20, 21, 22, 23, 24],[25, 26, 27, 28, 29],[30, 31, 32, 33, 34],[35, 36, 37, 38, 39]],[[40, 41, 42, 43, 44],[45, 46, 47, 48, 49],[50, 51, 52, 53, 54],[55, 56, 57, 58, 59]]])
>>> a[b2]
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],[10, 11, 12, 13, 14],[20, 21, 22, 23, 24]])
>>> a[np.nonzero(b2)]
array([[ 0,  1,  2,  3,  4],[10, 11, 12, 13, 14],[20, 21, 22, 23, 24]])
>>> 

a是三维数组：

>>> a = np.array([[[0,0],[1,0]],[[0,0],[1,0]],[[0,0],[1,0]]])
>>> b = np.nonzero(a)
>>> b
(array([0, 1, 2], dtype=int64), array([1, 1, 1], dtype=int64), array([0, 0, 0], dtype=int64))
>>> np.array(b).ndim
2
>>> 

说明：由于a是3维数组，因此，索引值数组有3个一维数组。

机器学习实战代码片段：

注意下面的代码是修改的代码：

# 二元切分
def binSplitDataSet(dataSet, feature, value): # 三个参数：数据集合，待切分的特征，和该特征的某个值mat0 = dataSet[nonzero(dataSet[:,feature] > value)[0],:] # 数组过滤mat1 = dataSet[nonzero(dataSet[:,feature] <= value)[0],:]return mat0,mat1 # 返回两个子集

>>> testMat=mat(eye(4))
>>> testMat
matrix([[ 1.,  0.,  0.,  0.],[ 0.,  1.,  0.,  0.],[ 0.,  0.,  1.,  0.],[ 0.,  0.,  0.,  1.]])
>>> nonzero(testMat[:,1] > 0.5)
(array([1], dtype=int64), array([0], dtype=int64))
>>> nonzero(testMat[:,1] > 0.5)[0]
array([1], dtype=int64)
>>> testMat[nonzero(testMat[:,1] > 0.5)[0],:]
matrix([[ 0.,  1.,  0.,  0.]])
>>> testMat[nonzero(testMat[:,1] > 0.5)[0],:][0]
matrix([[ 0.,  1.,  0.,  0.]])
>>> testMat[nonzero(testMat[:,1] <= 0.5)[0],:] # 根据特征分得样本集
matrix([[ 1.,  0.,  0.,  0.],[ 0.,  0.,  1.,  0.],[ 0.,  0.,  0.,  1.]])
>>> testMat[nonzero(testMat[:,1] <= 0.5)[0],:][0] # 源代码有问题（最后的[0]应去掉）
matrix([[ 1.,  0.,  0.,  0.]])
>>> 

一个验证例子：

>>> testMat=mat(eye(4)) # 定义一个单位阵
>>> testMat
matrix([[ 1.,  0.,  0.,  0.],[ 0.,  1.,  0.,  0.],[ 0.,  0.,  1.,  0.],[ 0.,  0.,  0.,  1.]])
>>> nonzero(testMat >0.5) # 大于0.5的元素所在横纵轴的描述
(array([0, 1, 2, 3], dtype=int64), array([0, 1, 2, 3], dtype=int64))
>>> transpose(nonzero(testMat >0.5)) # 元素坐标
array([[0, 0],[1, 1],[2, 2],[3, 3]], dtype=int64)
>>> testMat[:,1] # 第一列
matrix([[ 0.],[ 1.],[ 0.],[ 0.]])>>> a=transpose(nonzero(testMat[:,1] >0.5))# 第一列也就是上述列向量中大于0.5的坐标[1,0]
>>> a
array([[1, 0]], dtype=int64)
>>> a[0] # 由于a是[[1, 0]]，所以a[0]是[1,0]
array([1, 0], dtype=int64)
>>> testMat[a[0],:] # 得到了testMat的第2行和第1行
matrix([[ 0.,  1.,  0.,  0.],[ 1.,  0.,  0.,  0.]])
>>> testMat[a[0],:][0] # 得到了针对testMat第1列元素中大于0.5的元素所在整行
matrix([[ 0.,  1.,  0.,  0.]])
>>>