1.浮点数在计算机里的存储方式

以32位为例,短浮点型float,按照按照 IEEE754 标准,在计算机里的存储格式如下

数符S：表示浮点数的符号，占1位，0—正数、1—负数；
尾数M：23位，原码纯小数表示，小数点在尾数域的最前面；
阶码E：8 位，采用有偏移值的移码表示；
移127码，即E=e+127，E的8位二进制数即为移127码的编码；
浮点数的真值：N=（-1）S×（1.M）×2^(E-127)\

2,按照移码的定义,k位原码的移码应该是: 真值+2^(K-1) 那么8位阶码应该是加128才对.那为什加的是127呢?

首先,我们知道移码是真值的一种去符号话的表示,阶码之所以用移码是因为移码值大的指数就大,通俗点就是把负数范围的数变成正数,方便比较.

规格化
对于将某个实数表示为计算机浮点数，首先要将其正规化，也就是表示为形如：

的样子。其中b是0或1，而p二进制数表示的指数位。这样，假设想表示为单精度(float)的浮点数，那么：
第一位符号位用0表示正，用1表示负
将指数p加上移码表示为8位的二进制数
在接下来的23位填充位数b部分。由于正规化表示时，最左边部分总是1，所以我们只需表示23位的尾数即可.

所以,在规格化表示中8位移码理论上可以表示的表示范围为0~ 255,但是IEEE754中又规定,当阶码为00000000,尾数也为0的时候表示真值为0,结合S符号位,有正0和负0之分;而当阶码为11111111,尾数为0时,表示真值为无穷大,结合S符号位,有正无穷大和负无穷大,但是为了在规格化的浮点数中规避掉这种情况,所以将偏移值选择127,而不选128;这样阶码就变成1~ 254,对应的指数值就为-126~127;这也就解释了为什么偏移值要选择127,而不选择128的原因了.

那么问题来了,既然把那些特殊值给规避掉了,那么他们该如何表示呢?

零
按照上面的浮点数表示方法，我们发现并不能表示出数值0的大小。因为我们认为前导数位的值永远为0，这个时候无论尾数的小数部分和指数部分怎么取，浮点数的值都不会是0。为此我们规定，当阶码全部为0且尾数的小数位全为0时，这个时候浮点数的值为0。注意，+0和-0时两个不同的浮点数，即使他们的数值一样，但是浮点数的表示方式不一样。

非标准化的值
当指数部分全为0，但时小数位不全为0的时候，这个时候浮点数表示的值就是非标准化的值。这个时候我们认为该浮点数的前导数位为0，因此这个时候的单精度浮点数大小为(−1)^s × 0.M × 2 ^−126，具体原因可以这样理解，非标准化可以看做是标准化的特殊情况,这时候阶码去0,但是因为是非规格化,所以不是默认隐藏了一位1,可以看成规格化还要向右移动一位.所以,指数就变成了126,其实非规格化就是在规格化的基础上扩展了精度.

无穷大
当指数位全为1，而尾数的小数部分全为0时表示+∞和−∞，同时通过符号位来区分+∞和−∞。所以采用IEEE 754标准表示浮点数可以很好的处理无穷大的情况。

非数字(NaN)
NaN(Not a Number)用来表示非数字的值，当指数位全为1且尾数的小数部分不为0时表示NaN值。一共有两类NaN值，静态非数（QNaN, Quiet NaN）和警告非数(SNaN, Signalling NaN)。当阶码为255时尾数不为0的时候,表示的数值就为NaN,
他的目的就是让程序员能够退持进行测试和判断的时间.

补充一点,虽然说java中, float类型占4个字节但是它表示数的范围从2^-126~2 ^127,而long类型占8个字节,其取值范围为long的最大值有符号是 2 ^63-1，无符号是2 ^64-1,因此float类型要比long类型表示范围大得多,因为float是存储的指数,而long类型是直接存放数的二进制原码.