基本原理

层次分析法（Analysis Hierarchy Process,简称 AHP），是对一些较为复杂、较为模糊的问题作出决策的简易方法，它适用于那些难于完全定量分析的问题 。
它将人的思维过程分成目标层、准则层和方案层，并借助数学模型进行分析，是一种将决策者定性判断和定量计算有效结合起来的实用的决策分析方法。该方法系统性强，使用灵活、简便，适用于组织化的大规模复杂系统。尤其是当系统规模庞大、结构复杂、属性及目标多样，且系统中很多要素指标仅有定性关系时，采用层次分析法进行评价和决策是非常高效的。
基本原理是把复杂问题按支配关系分成递阶层次结构，每个层次都有相互联系相互作用的各个要素组成。通过逐对比较法对层次中各要素的相对重要性进行量化，最后进行相对重要性的总排序。

步骤

运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行：
（1）建立递阶层次结构模型；
（2）构造出各层次中的所有判断矩阵；
（3）层次单排序及一致性检验；
（4）层次总排序及一致性检验。

（1）建立递阶层次结构模型

应用 AHP 分析决策问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分。这些元素又按其属
性及关系形成若干层次。这些层次可以分为三类：
（i）最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定目标或理想结
果，因此也称为目标层。
（ii）中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以由若干
个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。
（iii）最底层：这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施、决策方案等，
因此也称为措施层或方案层。

（2）构造出各层次中的所有判断矩阵

层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占有一定的比例。
在确定影响某因素的诸因子在该因素中所占的比重时，遇到的主要困难是这些比重常常不易定量化。可以采取对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。

矩阵中允许不一致。

（3）计算权重

将矩阵A的各行向量进行几何平均（方根法），然后进行归一化，即得到各评价指标权重和特征向量W。$$W_i=\frac{{\left({\prod }_{j=1}^n{a}_{ij}\right)}^{\frac{1}{n}}}{{\sum }_{i=1}^n{\left({\prod }_{j=1}^n{a}_{ij}\right)}^{\frac{1}{n}}}$$
把特征向量标准化后得到权重向量 :$$W={\left(W_1,W_2,\dots ,W_n\right)}^T$$
实际应用中，判断矩阵A一般不可能是一致矩阵，因此要进行一致性检验，检查该方法得到的权重向量是否有效。
A的最大特征值：
$${\lambda }_{\max }=\sum \frac{(AW{)}_i}{n{W}_i}$$
比 n 大得越多， A 的非一致性程度也就越严重,因此，对决策者提供的判断矩阵有必要作一次一致性检验，以决定是否能接受它。

（3）层次单排序及一致性检验

1.计算一致性指标CI:
$$CI=\frac{{\lambda }_{\max }-n}{n-1}$$
2.查找相应的平均随机一致性指标 RI :

3.计算一致性比例 CR:
$$CR=\frac{CI}{RI}$$当 CR<0.1 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。

（4）层次总排序及一致性检验

确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序。这一过程是从最高层到最底层依次进行的。对于最高层而言，其层次单排序的结果也就是总排序的结果。
对层次总排序也需作一致性检验，检验仍象层次总排序那样由高层到低层逐层进行。这是因为虽然各层次均已经过层次单排序的一致性检验，各成对比较判断矩阵都已具有较为满意的一致性。但当综合考察时，各层次的非一致性仍有可能积累起来，引起最终分析结果较严重的非一致性。
一致性比例:
$$CR=\frac{a_{1}C{I}_1+a_{2}C{I}_2+\cdots +a_{m}C{I}_m}{a_{1}R{I}_1+a_{2}R{I}_2+\cdots +a_{m}R{I}_m}$$
当CR <0.1时，认为层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果。