在上一节中，我们总结了定积分的概念和性质，定积分的定义如下
但是我就觉得吧，这个定义它看着都费劲，让我用它计算去解决问题？你杀我吧。实在是因为用定义的方式计算定积分不是一件容易的事情。
所以本篇内容就来搞一个对于定积分计算来说至关重要的东西，积分基本公式
引入
还是先来一个例子
物体的运动规律的表示方法，
我可以使用S=S(t);则物体从a到c走过的路程就应该是S(c)-S(a)（避开b这个字母，省的你们怀疑我是个祖安人）
还可以使用v=v(t),路程可以用时间和速度来表示，则则物体从a到c走过的路程为
通过以上的两种表示方式，可以得出一个很有意思的结论，
我们盯一下S和v的关系，一个是路程一个是速度，不难发现S’(t)=v(t)，反应在图像上就是斜率嘛。那是不是可以猜想导数之间是存在这种关系的呢 ？很幸运的是，这个猜想是对滴。
不过这个结论的证明先放一放，一会再证，先来看一个东西
积分基本定理
一组不定积分，一组定积分
问：两组积分分别相等吗？
答：第一组积分不相等，第二组积分相等。
先说第一组，第一组积分是不定积分，不定积分是用来寻找原函数的，也就是说不定积分的结果是一个函数，既然是函数，两个变量都不一样的函数怎么会相等呢？而且在不定积分学习的时候，我们总结过一个东西叫换元积分法，在换元积分法的最后是要把积分变量换回来的，所以不定积分的积分变量是不可以替换的。
第二组是两个定积分，不想打字了，上图吧
老生常谈了，定积分的几何意义是曲边梯形的面积，这俩面积相等吗？相等。为啥横轴坐标不一样，函数表示的函数关系不一样，横轴就换一下呗。我说清楚了吗？所以，定积分的积分变量，随便换，耶稣都管不着，我说的。
从这里我们也可以看出，一个定积分由积分限和函数关系确定，与积分变量无关。
再看一个东西
积分1：普通定积分，表达式中的x可以随意替换
积分2：由于其积分上限是x，它有个名字叫变限积分，这个属于变上限积分，自然也有变下限积分，需要注意的是，表达式中的x，也就是f(x)dx中的两个x是积分变量，可以替换，而表达式前的x，也就是左上角的x是积分上限，是不可以替换的。直观点吧，上个图
积分3：这个积分的积分变量是t，但是它的表达式里不止有t，还有x，这时这里的x与前面的积分上限处的x是同一个值，此时表达式中的x是不能换的，t还是随便换。
定理1
例题
例1
例2
例3
注解
现在不太理解没关系，我们等下从另一个角度解释
牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式
好了，我们现在可以从另一方面解释上面的注解了
例题
例1
例2
例3 积分中值定理的推广
微分中值定理的推广说明，f(x)∈c[a,b]，则在(a,b)内有一点c使得f(x)在a,b上的积分等于f©(b-a),这里需要注意的是积分中值定理的推广与积分中值定理的区别，首先积分中值定理是闭区间，推广是开区间，其次，二者并不矛盾，积分中值定理推广的开区间并不是说端点处a,b取不到，而是不考虑端点处的情况。
本篇完
