Matlab的符号变量可以用于数学公式的推导和计算。这次分享一个用Matlab符号变量辅助求极限和判断极限是否存在的小方法。

一、求极限

如果我们要求下面表达式的极限

$$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+\tan x}-\sqrt{1+\sin x}}{x\ln (1+x)-x^2}$$

• 传统求极限方法( 源于张宇的《高等数学十八讲》)

• Matlab求极限的代码实现

syms x;  % 符号变量定义% 待求的极限表达式
f = ( sqrt(1+tan(x))-sqrt(1+sin(x)) )/( x*log(1+x)-x^2 );  % 求极限，更多的具体用法请参照帮助文档
limit( f,x,0 )  
>>
ans =
-1/2

二、判断极限是否存在

Matlab还可以计算左极限和右极限，从而用于判断一个表达式的极限存在与否，我们来看具体的例子。( 题目源于张宇的《高等数学十八讲》)

syms x a pi;  % 符号变量定义，空格隔开% 待求的极限表达式
f = ( (exp(1/x)-pi)/(exp(2/x)+1)+a*atan(1/x) );  % 求左极限
L = limit( f,x,0,'left' )
>>
L =
- pi - (pi*a)/2% 求右极限
R = limit( f,x,0,'right' )
>>
R =
(pi*a)/2% 构建关于参数a的方程，并求解极限存在时的a值
f1 = L-R;  
a = solve(f1,a)  % 求方程对于变量a的解
>>
a =
-1

通过对比，大家有没有发现用Matlab求极限很简单呢？但可惜的是，考试的时候不可能用这么好的工具。但将其用于辅助我们日常推导、梳理公式，这个想法还是值得推荐的。

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