蒙特卡洛法简述

一.简介：

1.蒙特卡洛方法又称随机模拟法，随机抽样技术，是一种随机模拟方法。

蒙特卡洛法使用随机数（伪随机数）以概率和统计理论方法为基础，将所要求解的问题同一定的概率模型相互联系，用计算机实现统计模拟和抽样，以获得问题近似解的一种方法

2.对于蒙特卡洛所使用的随机数要求

1. 随机数均匀分布在01之间

2. 序列之间没有相关性，相互独立

3. 序列重复周期足够长，产生速度快，占用内存小

4. 具有完全可重复性

3.蒙特卡洛方法应用举例

1. 计算积分

2. 随机行走

3. 非线性整数规划

4. 寿命价格预测

4.引例：布丰投针实验

利用随机数求出概率P，即可得到π的估计值

matlab代码

clear;clc;
l=1;
n=100000;
d=2;
m=0;
for k=l:nx=unifrnd(0,d/2);p=unifrnd(0,pi);if x<0.5*sin(p)m=m+1;end
end
p=m/n
pi_m=1/p

一.计算积分

1. 随机投点法

2. 重要抽样法

   修改概率分布抽样，使对模拟结果有重要作用的事件更多的出现，提高抽样效率，减少计算时间

3. 分层抽样法

   与重要抽样法不同，它并不改变原始的密度函数，而是将抽样区间划分成一些自区间，并根据不同贡献度使抽样点在不同区间数量不同。

4. 相关抽样法