基本概念及其公式

LSTM，即(long short-term Memory)长短期记忆网络，也是RNN循环神经网络的一种改进方法，是为了解决一般的RNN（循环神经网络）存在的长期依赖问题而专门设计出来的，在NLP领域具有很重要的作用。

LSTM 模型同 GRU 模型思想相像，也是依靠逻辑门思想来试图解决序列依赖的一种方法。不过 LSTM 的逻辑门实现方法与 GRU 模型有所不同。

LSTM 模型中共需要以下的逻辑门与记忆信息:

• 输入门 $I_t$
• 输出门 $O_t$
• 遗忘门 $F_t$
• 候选记忆元 $C_t^{can}$
• 记忆元 $C_t$
• 隐状态 $H_t$

通过对以上参数进行组合即可实现LSTM模型，以下将详解这6个逻辑门与记忆信息的功能与计算方法。

输入门、输出门、遗忘门

如同在门控循环单元 GRU 中一样， 当前时间步的输入和前一个时间步的隐状态 作为数据送入长短期记忆网络的门中， 如下图所示。 它们由三个具有sigmoid激活函数的全连接层处理， 以计算输入门、遗忘门和输出门的值。 因此，这三个门的值都在 $(0,1)$ 的范围内。

输入门、遗忘门和输出门的计算公式:

$$\{\begin{array}{l}输入门I_t=\sigma (X_i{W}_{xi}+H_{t-1}{W}_{hi}+b_i)\\ 输出门O_t=\sigma (X_i{W}_{xo}+H_{t-1}{W}_{ho}+b_o)\\ 遗忘门F_t=\sigma (X_i{W}_{xf}+H_{t-1}{W}_{hf}+b_f)\end{array}$$

候选记忆元

由于还没有指定各种门的操作，所以先介绍候选记忆元（candidate memory cell）$\tilde{\mathbf{C}}_t。它的计算与上面描述的三个门的计算类似，但是使用 $\tanh$ 函数作为激活函数，函数的值范围为 $(-1,1)$ 。下面导出在时间步 $t$ 处的方程：

$$候选记忆元{\tilde{C}}_t=\tanh (X_i{W}_{xc}+H_{i-1}{W}_{hc}+b_c)$$

候选记忆元的图示如下:

记忆元

在门控循环单元 GRU 中，有一种机制来控制输入和遗忘（或跳过）。类似地，在长短期记忆网络中，也有两个门用于这样的目的：输入门${\mathbf{I}}_t$控制采用多少来自${\tilde{\mathbf{C}}}_t$的新数据，而遗忘门${\mathbf{F}}_t$控制保留多少过去的记忆元${\mathbf{C}}_{t-1}$的内容。 使用按元素乘法，得出：

$$C_t=F_t\odot C_{t-1}+I_t\odot {\tilde{C}}_t$$

如果遗忘门始终为$1$且输入门始终为$0$，则过去的记忆元${\mathbf{C}}_{t-1}$将随时间被保存并传递到当前时间步。引入这种设计是为了缓解梯度消失问题，
并更好地捕获序列中的长距离依赖关系。

隐状态

最后，我们定义如何计算隐状态${\mathbf{H}}_t$，这就是输出门发挥作用的地方。在长短期记忆网络中，它仅仅是记忆元的$\tanh$的门控版本。这就确保了${\mathbf{H}}_t$的值始终在区间$(-1,1)$内：

$$H_t=O_t\odot tanh(C_t)$$

只要输出门接近$1$，我们就能够有效地将所有记忆信息传递给预测部分，而对于输出门接近$0$，我们只保留记忆元内的所有信息，而不需要更新隐状态。

其图示如下:

从零开始实现 LSTM

现在，我们从零开始实现长短期记忆网络。 与之前 RNN 模型的实验相同， 我们首先加载时光机器的数据集(目的是通过训练能够自动补全句子)。

import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2lbatch_size, num_steps = 32, 35             #批量大小32，序列步数35
train_iter, vocab = d2l.load_data_time_machine(batch_size, num_steps)

初始化模型参数

我们现在来定义和初始化模型参数。如之前一致，超参数num_hiddens定义隐藏单元的数量。 我们按照标准差 0.01 的高斯分布初始化权重，并将偏置项设为 0。

def get_lstm_params(vocab_size, num_hiddens, device):#输入和输出一致num_inputs = num_outputs = vocab_sizedef normal(shape):return torch.randn(shape, device=device)*0.01def three():return (normal((num_inputs, num_hiddens)),normal((num_hiddens, num_hiddens)),torch.zeros(num_hiddens, device=device))#逻辑门参数W_xi, W_hi, b_i = three()                #输入门参数W_xf, W_hf, b_f = three()                #遗忘门参数W_xo, W_ho, b_o = three()                #输出门参数W_xc, W_hc, b_c = three()                #候选记忆元参数#输出层参数W_hq = normal((num_hiddens, num_outputs))b_q = torch.zeros(num_outputs, device=device)#列表存储参数信息params = [W_xi, W_hi, b_i, W_xf, W_hf, b_f, W_xo, W_ho, b_o, W_xc, W_hc,b_c, W_hq, b_q]#增加梯度for param in params:param.requires_grad_(True)return params

定义模型

在初始化函数中， 长短期记忆网络的隐状态需要返回一个额外的记忆元， 单元的值为0，形状为（批量大小，隐藏单元数）。 因此，我们得到以下的状态初始化。

def init_lstm_state(batch_size, num_hiddens, device):return (torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device),torch.zeros((batch_size, num_hiddens), device=device))

实际模型的定义与我们前面讨论的一样： 提供三个门和一个额外的记忆元。 请注意，只有隐状态才会传递到输出层， 而记忆元$C_t$不直接参与输出计算。

def lstm(inputs, state, params):[W_xi, W_hi, b_i, W_xf, W_hf, b_f, W_xo, W_ho, b_o, W_xc, W_hc, b_c,W_hq, b_q] = params(H, C) = stateoutputs = []for X in inputs:#逻辑门相关计算I = torch.sigmoid((X @ W_xi) + (H @ W_hi) + b_i)F = torch.sigmoid((X @ W_xf) + (H @ W_hf) + b_f)O = torch.sigmoid((X @ W_xo) + (H @ W_ho) + b_o)#候选记忆元计算C_tilda = torch.tanh((X @ W_xc) + (H @ W_hc) + b_c)#记忆元计算C = F * C + I * C_tilda#隐状态计算H = O * torch.tanh(C)#输出结果计算Y = (H @ W_hq) + b_qoutputs.append(Y)return torch.cat(outputs, dim=0), (H, C)

训练和预测

让我们通过实例化之前引入的RNNModelScratch类详情查看这里(RNN从零开始实现)来训练一个长短期记忆网络， 就如我们在之前所做的一样。

vocab_size, num_hiddens, device = len(vocab), 256, d2l.try_gpu()
num_epochs, lr = 500, 1
model = d2l.RNNModelScratch(len(vocab), num_hiddens, device, get_lstm_params,init_lstm_state, lstm)d2l.train_ch8(model, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)

perplexity 1.1, 8249.8 tokens/sec on cpu
time traveller for so it will be convenient to speak one wroch a
travelleryou can show black is white by argument said filby

简洁实现

使用高级API，我们可以直接实例化LSTM模型。 高级API封装了前文介绍的所有配置细节。 这段代码的运行速度要快得多， 因为它使用的是编译好的运算符而不是Python来处理之前阐述的许多细节。

num_inputs = vocab_sizelstm_layer = nn.LSTM(num_inputs, num_hiddens)      #定义LSTM层
model = d2l.RNNModel(lstm_layer, len(vocab))       #定义RNN模型
model = model.to(device)
#训练模型
d2l.train_ch8(model, train_iter, vocab, lr, num_epochs, device)

perplexity 1.0, 7963.8 tokens/sec on cpu
time traveller for so it will be convenient to speak of himwas e
travelleryou can show black is white by argument said filby

小结

1、长短期记忆网络有三种类型的门：输入门、遗忘门和输出门。

2、长短期记忆网络的隐藏层输出包括“隐状态”和“记忆元”。只有隐状态会传递到输出层，而记忆元完全属于内部信息。

3、长短期记忆网络可以缓解梯度消失和梯度爆炸。