这一章内容：属性与属性之间常见的联系。

理论铺垫：

1. 假设检验与方差检验；
2. 相关系数：皮尔逊、斯皮尔曼；
3. 回归：线性回归；
4. PCA与奇异值分解；

1.假设检验

概念：做出一个假设，根据数据已知的分布性质，来推断该假设成立的概率有多大。

过程：

step1：建立原假设H0，H0的反命题为H1，也叫备择假设。一般情况下，原假设的分布是符合该分布的，而备择假设是不符合该分布的。

step2：选择检验统计量：根据数据的均值方差等性质构造的一个转换函数，构造的目的是便于判断数据是否符合某种分布。例如用某些数据减去均值，再除以标准差，这样判断转换后的统计量是否符合标准正态分布，既可以判断数据的分布是否是标准正太分布的概率了。

step3：根据显著性水平（一般为0.05），确定拒绝域。

接受假设的失真程度的最大限度，显示度水平和相似度的加和为1。例如，确定了某数据的分布有95%的可能性属于某 一个分布，那么它的显著性水平就是5%。

显著性水平一般是人为定的一个值，这个值定的越低，那么说明数据分布符合某种分布的契合程度要求就越高，一般取 0.05，也就是说，要求数据有95%的可能与某分布一致。

一旦确定了显著性水平，就可以画出与这个分布相似度比较高的区域，这叫接受域。接受域以外的区域，就是拒绝域，如果检验统计量落入了拒绝域，那么H0就可以认为是假的，也就是可以被拒绝的假设。

step4：计算p值或者样本统计值，作出判断。

判断的思路有两种，一是计算数据的分布区间，看这个区间是不是包含了我们要比较的特征。二是计算p值，直接和显著性水平进行比较。p值指的是结果更差的概率，如果p值落入了拒绝域，那么说明这个假设是不成立的。

例子：

2.卡方检验

公式：

例如：

卡方值和P值对应表：

从表中可以看出，P值取0.05的话，卡方值应该不大于3.841，而上面的卡方值是129.3，明显大于3.841，所以可以拒绝原假设，即化妆与性别没有很大关系可以被拒绝掉。

卡方检验常用来检验两个因素之间有没有比较强的联系。

3.方差检验

例如：

p值小于0.05，拒绝原假设，说明三种电池的均值是有差异的。

4.相关系数

正相关，负相关，不相关

常用的相关系数有两种：Pearson相关系数，Spearman相关系数

（1）Pearson相关系数

（2）Spearman相关系数

Spearman相关系数和具体的数值关系不大，和数值的排序有关系，所以用于相对比较的情况下比较适合。