有符号二进制与无符号二进制数之间的区别

对于一个有符号二进制数来讲，最高位是该数的符号位，0表示正数，1表示负数，例如（这里先用常用的8位二进制数来讨论）00001100在这个二进制数中，表示的是十进制12，再如10010110表示的是十进制-22。

我们可以发现，在有符号二进制数中，它能表示的十进制范围为-127 - +127
有人反对该系统的原因是以为他有两个值表示0，00000000和10000000。
又可以是-128——+127 可以发现范围跟二进制位数有关，-2的n-1次方到2的n-1次方-1。（后面会用到）

有符号二进制加法运算

我们可以知道，二进制中的运算都是利用补码进行运算的，因为它可以将减法运算转换为对减数的补码进行加法运算，例如，用7+5的补数就可以完成7-5。
先进行求补码-5用二进制表示10000101，先将它用补码表示，即负数的补码是反码+1，即11111011
对于正数7，补码就是本身00000111
现在将两数相加

11111011
+00000111
——————
100000010
会发现结果的位数会多了一个，这时候我们会将进位位忽略，结果就为0000010=》2，正如我们所料。

讨论关于有符号二进制数算术的溢出问题（重点）

根据上述我们发现在有符号中的表示范围是-2的n-1次方到2的n-1次方-1，如果破坏了这个规则，则会发生溢出

Alt

12+13
首先先转换成二进制数
12
01100
13
01101
相加
01100
01101
————
11001
转换为补码为
10110+1=10110=-7
咦！！！这是怎么肥事啊?
这就是发生溢出，到底怎么回事。首先我们先将数看成是无符号数，会发现结果为25，但是对于5位二进制有符号数表示的范围我们会发现，范围为-16——+15，而结果25明显已经大于了15，所以会发生数据溢出异常导致数据错误，那我们怎么解决问题呢？

看这里

我们可以增加位数来提高数据表示的范围，来确保数据不被溢出，怎么增加，在哪增加，是在不改变数据的符号大小的情况下，进行添加的，添加0；
例如在该例子中我们对01100添加一位0=》001100，对01101=》001101
这样的添加并不会影响到符号，和数据的大小

我们在进行运算
001100
001101
——————
011001
=》转换为十进制为25，yes！正确。