摘要

正则化的本质是在Cost Function中添加的p-范数。本文从正则化的本质p-范数入手，解释了L1正则化和L2正则化的区别。

正则化

在Cost Function上添加了正则化项，就能降低模型的过拟合程度，这就是正则化的作用。
关于正则化更细节的讲述，请参考为什么正则化能减少模型过拟合程度。

正则化项的不同，就产生了L1正则化和L2正则化。L1正则化和L2正则化的表达式，其实就是1-范数与2-范数

范数

正则化项的实质就是叠加到Cost Function中的范数。下面是p-范数的表达式：

在上图中（x,y）相同的情况下，随着p值的增加，p-范数的值趋向于更大，对较大权重的惩罚力度加大（就是说W大的，p-范数的值也更大，所以表现在Cost Function的值变小）。

L1正则化

下面是整个Cost Function的表达式，红色部分就是L1正则化的表达式。

L1正则化对所有参数的惩罚力度都一样，可以让一部分权重变为零，因此产生稀疏模型，能够去除某些特征（权重为0则等效于去除）。

L2正则化

下面是整个Cost Function的表达式，红色部分就是L2正则化的表达式。

L2正则化减少了权重的固定比例，使权重平滑。L2正则化不会使权重变为0（不会产生稀疏模型），所以选择了更多的特征。

区别

• L1减少的是一个常量，L2减少的是权重的固定比例
• L1使权重稀疏，L2使权重平滑
• L1优点是能够获得sparse模型，对于large-scale的问题来说这一点很重要，因为可以减少存储空间
• L2优点是实现简单，能够起到正则化的作用。缺点就是L1的优点：无法获得sparse模型

参考

• https://blog.csdn.net/ybdesire/article/details/79068603
• https://blog.csdn.net/TXBSW/article/details/79073933
• https://blog.csdn.net/vincent2610/article/details/53408088
• https://www.quora.com/What-is-the-difference-between-L1-and-L2-regularization-How-does-it-solve-the-problem-of-overfitting-Which-regularizer-to-use-and-when
• https://www.zhihu.com/question/26485586