RC电路（一）

article/2025/9/17 3:10:33

1、RC充放电时间常数

在模拟/数字电路中，常常用到由电阻R和电容C组成的RC电路，R和C的取值不同，会导致输出波形和输入波形之间的关系也不同，由此也会产生不同的应用。

当t= RC时，电容电压=0.63E；
当t= 2RC时，电容电压=0.86E；
当t= 3RC时，电容电压=0.95E；
当t= 4RC时，电容电压=0.98E；
当t= 5RC时，电容电压=0.99E；

2、 RC微分电路

2.1、简单RC

如图所示，输入信号 Vi 经过R、C串联电路，由电阻 R 输出信号Vo，RC 数值与输入方波宽度tw之间满足： $\tau(RC)$ << tw

在 t1时，VI由0→Vmax，因电容上电压不能突变(来不及充电，相当于短路，Vc=0)，输入电压 Vi 全降在电阻R上，即Vo=VR=Vi=Vmax ；
在 t1<t<t2 时，电容C的电压按指数规律快速充电上升，输出电压随之按指数规律下降(因Vo=Vi-Vc=Vmax-Vc)，τ(RC)的值越小，此过程越快，输出正脉冲越窄；
在 t=t2 时，Vi由Vmax→0，相当于输入端被短路，电容原先充有左正右负的电压Vmax开始按指数规律经电阻R放电，刚开始，电容C来不及放电，左端(正电)接地，所以Vo=-Vmax，之后Vo随电容的放电也按指数规律减小，放电完毕，输出一个负脉冲。

2.2、微分运算

如下图所示为微分运算电路的充、放电过程：

充电过程：电容C1开始充电时的容抗为0，电压不可突变则电压为0，运放负输入端得到的分压为正最大峰值，于是Uo输出为运放的负最大峰值，随着电容充满电，U0逐渐变为0。
放电过程：电容C1可等效成一个电压源，且电压不可突变，此时电流反向为最大值，R1电压瞬间反向也为最大值，运放负输入端得到的分压则为负最大峰值，于是Uo输出为运放的正最大峰值，随着电容放完电，U0逐渐变为0。
由上分析可得下图所示的微分运算电路的输入输出波形，Uo反映的是Ui的变化率，具有预判超前的效果。

3、RC耦合电路

3.1、简单RC

RC 数值与输入方波宽度tw之间满足： $\tau(RC)$ >> tw，上图将变成一个RC耦合电路，输出波形可以跟随输入波形。

在t=t1 时，Vi由0→Vmax，因电容电压不能突变(来不及充电，相当于短路，Vc=0)，输入电压 Vi 全降在电阻R上，即Vo=VR=Vi=Vmax ；
在 t1<t<t2 时，电容C缓慢充电，Vc缓慢上升为左正右负，Vo=VR=Vi-Vc，Vo缓慢下降；
在 t=t2 时，Vo由Vmax→0，相当于输入端被短路，此时，Vc已充有左正右负的电压Δ【Δ=(Vi/τ)×tw】，经电阻R非常缓慢地放电；
在t=t3时，因电容还来不及放完电，积累了一定电荷，第二个方波到来，电阻上的电压就不是Vmax，而是VR=Vmax-Vc（Vc≠0），这样第二个输出方波比第一个输出方波略微往下平移，第三个输出方波比第二个输出方波又略微往下平移，…最后，当输出波形的正半周“面积”与负半周“面积”相等时，就达到了稳定状态，即电容在一个周期内充放电荷相等。
电容上的平均电压等于输入信号中电压的直流分量(利用C的隔直作用)，把输入信号往下平移这个直流分量，便得到输出波形，起到传送输入信号的交流成分，因此是一个耦合电路

3.2、积分运算

如下图所示为积分运算电路的充放电过程：

充电过程：电容C1开始充电时的容抗为0，电压不可突变则电压为0，运放负输入端得到的分压为0，于是Uo输出为0，随着电容充满电，运放-输入端得到的分压为正最大值，U0输出为运放的负最大峰值。
放电过程：电容C1可等效成一个电压源，且电压不可突变，运放负输入端得到的分压也不可突变，随着电容放完电，于是Uo由负最大峰值逐渐变为0。
由上分析可得下图所示的积分运算电路的输入输出波形，Uo反映的是Ui的积累过程，具有延迟稳定的效果。

RC微分电路与RC耦合电路，在电路形式上是一样的，关键是tw与τ的关系

4、RC积分电路

如图所示，输入信号 Vi 经过R、C串联电路，由电阻 C 输出信号Vo，RC 数值与输入方波宽度tw之间满足： $\tau(RC)$ >> tw

   在 t=t1 时，Vi由0→Vmax，因电容电压不能突变，相当于短路，Vo=Vc=0；
   在 t1<t<t2 时，电容C开始充电，Vc 按指数规律充电，因为 $\tau(RC)$ >> tw，电容充电非常缓慢，Vc 上升很小，Vc << VR；
   在 t=t2时，Vi 由Vmax→0，相当于输入端被短路，电容原先充有上正下负的电压Vi（Vi << Vmax）经R缓慢放电，Vo（Vc）按指数规律下降。