传染病模型-SIR

article/2025/9/25 15:41:27

一、模型背景

传染病模型指传染病的基本数学模型，主要研究传染病的传播速度、空间范围、传播途径、动力学机理等问题，以指导对传染病的有效地预防和控制。常见的传染病模型按照传染病类型分为 SI、SIR、SIRS、SEIR 模型，本文着重介绍其中的SIR模型。

二、SIR模型组成与解释

组成	含义
易感者(S)	指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染
感染者(I)	指染上传染病的人，可以传播给 S 类成员
移出者(R)	被隔离或治愈而消除影响的感染人群

三、3者间相互关系

四、建立动力学模型

五、参数解释

参数	含义
S(0)	初始易感者人数（人数比例）
I(0)	初始感染者人数（人数比例）
R(0)	基本再生数（基本传染数）
α	交感率
β	移出率

其中R0可以反映传播态势，若R0<1，则传染病将会逐渐消失，若R0=1，则传染病会变成人口中的地方性流行病，若R0>1，则传染病会以指数方式散布。例如，季节性流感为1.3左右，艾滋病为2-5，SARS为2-5，麻疹为16-18。R0往往是一个取值范围，不同地区，种族间可能有显著差异且R0虽然能反映传播态势但不能决定传染速度（例如参考传播方式艾滋与SARS）

六、代码实现

import numpy as np#矩阵函数库
import matplotlib.pyplot as plt#绘图库
from scipy.integrate import odeint#SIR模型
def SIR_Model(y,t,a,b):S,I,R = ydy_dt = [-a*S*I,a*S*I-b*I,b*I]return dy_dt#参数初始化
S0 = 0.99996
I0 = 0.00004
#R0 = 1.2
#S0 = 0.9
#I0 = 0.1
R0 = 0
a = 0.2474
b = 0.1
#b = 0.0108#作图
t = np.linspace(0,100,10001)#生成序列
res = odeint(SIR_Model,[S0,I0,R0],t,args=(a,b))#生成3行10001列的数据
plt.figure(figsize=[6,4])
plt.plot(t,res[:,0],label = 'S(t)')
plt.plot(t,res[:,1],label = 'I(t)')
plt.plot(t,res[:,2],label = 'R(t)')
plt.xlabel("time t")
plt.ylabel("percentage y")
plt.title("SIR_Model_Simulation")
plt.legend() #显示图例
plt.show()

七、仿真结果