● 每周一言

越长大越渺小。

导语

各种常见的分布中，二项分布和几何分布经常同时出现，在前面讲泊松分布的时候也简单提到了二项分布。那么，几何分布是什么分布？和二项分布有什么区别？

几何分布

讲泊松分布的时候提到，二项分布的概率公式如下：

$$P=C_{n}^{k}\times p^{k}\times (1-p)^{n-k}$$

这里不妨进一步明确一下适用于二项分布的条件，一共有三个。

其一，某个事件发生的次数（或者实验次数）有限且固定，用n表示。比如抛十次硬币。

其二，事件每次发生（或者实验）的结果有且只有两种（成功或失败），其中一种结果的概率为p，另一种则是1-p。比如硬币正面朝上的概率是p，翻面朝上则是1-p。

其三，事件每次发生（或者实验），出现相同结果的概率相等。比如每次抛硬币相同面朝上的概率是一样的。

大家知道，抛硬币实验是最经典的二项分布实验，一般是求n次抛硬币实验中有k（k ≤ n）次正面朝上的概率。而几何分布和二项分布很像，所适用的条件和二项分布也一样，不过其计算更为简单。

与二项分布关心的“n次实验k次成功的概率”不同，几何分布关心的是，事件发生（或者实验）n次中，在第x次取得成功的概率。其发生的概率P为：

$$P=(1-p)^{x-1}\times p$$

这个便是几何分布公式，几何分布公式的数学期望 μ = 1/p。和二项分布一样，几何分布也是一种离散概率分布。

以上便是几何分布和二项分布的区别，敬请期待下节内容。

结语

感谢各位的耐心阅读，后续文章于每周日奉上，敬请期待。欢迎大家关注小斗公众号 对半独白！