总述

由前面给出的算法，可以编写出如下函数来求解隐函数的偏导数。

函数说明

function dy = impldiff(f, x, y, n)
%impldiff
%隐函数求导
%  调用格式：
%    f1 = impldiff(f, x, y, n)
%  其中：f=f(x,y), n为导数阶次
%  注意：该函数求解后有时需要手工化简
%
% Examples:
%  已知二元隐函数 z=f(x,y),求该函数的偏导数。
% MATLAB求解语句：
%  syms x y
%  f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y)
%  F1=impldiff(f,x,y,1)  % 1阶
%  F2=impldiff(f,x,y,2)  % 2阶
%  F3=impldiff(f,x,y,3); % 3阶

应用举例

例1

问题： 已知二元隐函数 $z=f(x,y)=(x^2-2x)e^{-x^2-y^2-xy}=0$, 求该函数的偏导数。

代码如下：

syms x y
f  = (x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y)
F1 = impldiff(f,x,y,1)  % 1阶
F2 = impldiff(f,x,y,2)  % 2阶
F3 = impldiff(f,x,y,3); % 3阶
[n,d]=numden(F3); n=simplify(n); F3=n/d  % 化简

例2

问题： 已知二元隐函数 $x^2+xy+y^2=3$, 求该函数的偏导数。

代码如下：

syms x y;
f=x^2+x*y+y^2-3; 
f1=impldiff(f,x,y,1); F1=subs(f1,x^2+x*y+y^2,3) 
f2=impldiff(f,x,y,2); F2=subs(f2,x^2+x*y+y^2,3)
f3=impldiff(f,x,y,3); F3=subs(f3,x^2+x*y+y^2,3)
f4=impldiff(f,x,y,4); F4=subs(f4,x^2+x*y+y^2,3)

$F_1,F_2,F_3$分别为：

$F_4$为：

化简后得：

函数实现

function dy = impldiff(f, x, y, n)
if mod(n,1)~=0error('n should positive integer, please correct') 
else F1 = -simplify(diff(f,x)/diff(f,y));   dy = F1;for i=2:ndy = simplify(diff(dy,x)+diff(dy,y)*F1);end
end

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此函数源文件可前往下面网址下载：

impldiff.m下载通道