条件概率

条件概率是指事件A在事件B发生的条件下发生的概率。条件概率表示为：P（A|B），读作“A在B发生的条件下发生的概率”。若只有两个事件A，B，那么，

x=x 事件发生时 y=y 事件发生的概率: P(y=y|x=x) = P(x=x,y=y) / P(x=x)。

条件概率的链式法则，也称为条件概率的乘法法则：P(a,b,c)=P(a|b,c) P(b,c) = P(a|b,c) P(b|c) P(c)。

 

 

推广到一般情况有:

P(x(1),x(2),⋯,x(n))=P(x(n)|x(n−1),⋯,x(1))P(x(1),⋯,x(n−1))=P(x(n)|x(n−1),⋯,x(1))P(x(n−1)|x(n−2),⋯,x(1))P(x(1),⋯,x(n−2))=P(x(n)|x(n−1),⋯,x(1))P(x(n−1)|x(n−2),⋯,x(1))⋯P(x(2)|x(1))P(x(1))=P(x(1))∏2nP(x(i))|x(1)⋯x(i−1))

条件概率的链式法则可以如下理解：
以 P(x(1),x(2),⋯,x(n))P(x(1),x(2),⋯,x(n)) 为例，可以看作 P(x(1))P(x(1)) 发生后，P(x(2)|x(1))P(x(1))P(x(2)|x(1))P(x(1)) 是x(1),x(2)x(1),x(2) 同时发生的概率，P(x(3)|x(1),x(2))P(x(2)|x(1))P(x(1))P(x(3)|x(1),x(2))P(x(2)|x(1))P(x(1)) 是 x(1),x(2),x(3)x(1),x(2),x(3) 同时发生的概率，依次类推下去，便可以得到条件概率的链式法则公式。