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贝塔分布是关于连续变量$x\in [0,1]$的概率分布，它由两个参数$a>0$和$b>0$确定：
$$Beta(x|a,b)=\frac{\Gamma (a+b)}{\Gamma (a)\Gamma (b)}{\mu }^{a-1}(1-\mu {)}^{b-1}=\frac{1}{B(a,b)}{\mu }^{a-1}(1-\mu {)}^{b-1}$$

其中，$\Gamma (x)$为Gamma函数：
$$\Gamma (x)={\int }_0^{+\infty }{t}^{x-1}{e}^{-t}dt$$

$B(a,b)$为Beta函数：
$$B(a,b)=\frac{\Gamma (a)\Gamma (b)}{\Gamma (a+b)}$$

贝塔分布有如下性质：

• $E[x]=\frac{a}{a+b}$
• $Var(x)=\frac{ab}{(a+b{)}^2(a+b+1)}$

其概率密度函数如下图所示：

当$a=b=1$时，贝塔分布退化为均匀分布。