1 概述

语音去噪(noise reduction)又被称为语音增强(speech enhancement)，主要是针对于有人声的音频进行处理，目的是去除那些背景噪声，增强音频中人声的可懂性(intelligibility)。其应用范围很广，可以用于人与人之间的语音通讯，也可以用于很多语音任务的预处理，比如Automatic speech recognition。

这里的噪声通常被分为两大类，stationary和non-stationary。

stationary noise是指不随着时间发生变化变化的噪声，比如菜场的嘈杂声，电台的杂讯声等等。

non-stationary noise是指随时间发生变化的噪声，比如说话时背后突然经过一辆汽车，又比如突然响起的警报声等等。

举个实际应用中去噪的例子，我们的手机一般会为我们的通话自动做降噪处理，它会在离说话人嘴巴较近的地方装一个声音接收器，又会在离说话人嘴巴较远的地方装一个声音接收器，并认为后者接收到的声音基本就是noise，然后在这个前提下对人说的话进行去噪。有这样的设备的帮助，去除non-stationary noise会更方便一些，但很多情况下，我们拿到的就只有一段有噪声的语音。

2 传统语音去噪

2.1 谱减法

谱减法应该是最早被用于语音去噪的方法，它的思想非常简单，就是通过估计出噪声，并在频域里将其幅值剪掉，再还原，就结束了。为了表示方便，我们先假设纯净的声音为$x(n)$，原始声音为$y(n)$，噪声为$e(x)$，就有

$$y(n)=x(n)+e(n)\text{\hspace{1em}(2-1)}$$

这里只有$y(n)$是我们有的，其他$x(n)$和$e(n)$都还不知道，目的是把$x(n)$给求出来。

noisereduce中的stationary的方法就是用谱减法去做的，效果还是不错的，不过也只能应对于stationary noise。

我们按谱减法步骤来说明一下整个过程。

（1）截取头部一小段语音作为噪声
$$e(m)=y(n)[:m]$$

其中$e$表示噪声信号，$y$表示原始信号，$m$和$n$表示sample的数量。

我们认为stationary noise是一直存在于背景当中的声音，而人声一般在开头的几十毫秒是没有的，所以就默认取前面一小段作为噪声。不过当无法确定噪声的时候，把整段声音都作为噪声也是可以的，noisereduce就是这么做的。

（2）分别计算原始音频和噪声的STFT，$Y(\omega )$和$E(\omega )$。
（3）根据噪声的频谱幅值，对原始音频的频谱幅值进行谱减。

最粗暴的做法是直接对每个频率上的$|E(\omega )|$沿时间轴取均值得到$|E(\omega ){|}_{mean}$，然后再把原始音频每个时间点每个频率上的幅值减去对应的均值，并把相减后幅值小于0的置0，作为对纯净音频的频谱幅值估计$|\hat{X}(\omega )|$。有的地方也会用能量谱$|\hat{X}(\omega ){|}^2$，这里只是为了说明大意，不管这些细节了。

$$|\hat{X}(\omega )|=\{\begin{array}{ll}|Y(\omega )|-|E(\omega ){|}_{mean},& if|Y(\omega )|-|E(\omega ){|}_{mean}>0\\ 0,& otherwise\end{array}\text{\hspace{1em}(2-2)}$$

这样做不好的地方就是会有很多坑坑洼洼的噪声频率残留，这个现象也被称为是音乐噪声。实际操作过会发现这种方法减了和没减差不多。因此有人提出了过减法，就是宁可错杀一千不能放过一个的做法。

$$|\hat{X}(\omega )|=\{\begin{array}{ll}|Y(\omega )|-\alpha |E(\omega ){|}_{mean},& if|Y(\omega )|>(\alpha +\beta )|E(\omega ){|}_{mean}\\ \beta |E(\omega )|,& otherwise\end{array}\text{\hspace{1em}(2-3)}$$

其中，$\alpha \in [0,+\infty ]$是过减因子，$\beta \in [0,1]$是谱下限参数，用来控制残留多少的噪声。这样减出来噪声会明显少了很多，但声音也会随着$\alpha$的增大而逐渐失真。

noisereduce中的具体实现略有不同，它过减用$|E(\omega )|$的方差来控制，一般是1.5倍或者1.0倍的方差。代码片段如下所示

self.mean_freq_noise = np.mean(noise_stft_db, axis=1)
self.std_freq_noise = np.std(noise_stft_db, axis=1)
self.noise_thresh = self.mean_freq_noise + self.std_freq_noise * self.n_std_thresh_stationary

小于noise_thresh的幅值会置0，其余的保留。n_std_thresh_stationary为0时，就是没有过减的式$(2-2)$。

（4）对$|\hat{X}(\omega )|$做平滑处理，使得声音失真没那么严重。

noisereduce中使用的scipy.signal.fftconvolve来实现这一过程。

（5）结合原始音频的相位，还原谱减后的音频。这就是个反向STFT的过程。

建议看一下noisereduce的代码，还是比较容易理解的。

2.2 维纳滤波法

维纳滤波法(wiener filter)也是一个比较经典的传统做法，它的本质是估计出一个线性滤波器，也就是一个向量，这个滤波器会对不同的频段进行不同程度的抑制，其保真效果会比谱减法要好一些。

我们这里不会讲详细的推导过程，只讲其大致思想。因为这么大功夫推导出来，还是有很多不能解决的问题，还不如深度学习train一发。想看详细推导了可以去看知乎的卡尔曼滤波器详解——从零开始(3) Kalman Filter from Zero这篇，于泓-语音增强-维纳滤波这个视频讲的更偏向于应用，都很棒。

还有就是这里讲的是smoothing的问题，即根据未来的信号，过去的信号以及现在的信号来推测出现在的干净信号。除此之外，还有prediction和filtering的问题，prediction是指根据过去的和现在的信号，预测未来的干净信号；filtering的问题是指根据过去和现在的信号，推测现在的干净信号。所以这里讲的方法没法应用于实时语音去噪，只能在拿到整段信号之后，对这段信号进行去噪。

维纳滤波器的设计准则为使得干净信号$x(n)$和估计的干净信号$\hat{x}(n)$之间的差值越小越好，即计算一个最小均方差

$$MSE(\hat{x})=E(\hat{x}(n)-x(n){)}^2\text{\hspace{1em}(2-4)}$$

这里的$\hat{x}(n)$是估计的干净信号，$x(n)$是真实的干净信号。

我们假设设计出来的滤波器为$h(n)$，则我们有

$$\hat{x}(n)=h(n)\ast y(n)\text{\hspace{1em}(2-5)}$$

这里的$y(n)$是原始信号，$\ast$表示卷积。时域的卷积就是频域的乘积。就有

$$\hat{X}(\omega )=H(\omega )Y(\omega )\text{\hspace{1em}(2-6)}$$

我们用$(2-4)$来计算这里的$H(\omega )$，这里省略去一大波的推导过程，最终有

$$H({\omega }_k)=\frac{P_{xx}({\omega }_k)}{P_{xx}({\omega }_k)+P_{nn}({\omega }_k)}\text{\hspace{1em}(2-7)}$$

其中，$P_{xx}({\omega }_k)=E[|X({\omega }_k){|}^2]$，$P_{nn}({\omega }_k)=E[|N({\omega }_k){|}^2]$，这里为了避免符号混淆，把噪声的频域用$N({\omega }_k)$来表示的。

式$(2-7)$也可以表示为

$$H({\omega }_k)=\frac{{\xi }_k}{{\xi }_k+1}\text{\hspace{1em}(2-8)}$$

其中，${\xi }_k=\frac{P_{xx}({\omega }_k)}{P_{nn}({\omega }_k)}$为先验信噪比，就是干净信号的能量谱和噪声能量谱的比例。

从$(2-8)$可以看出，当噪声占比比较小时，$H({\omega }_k)$就比较大，表示允许干净信号通过；当噪声占比比较大时，$H({\omega }_k)$就比较小，表示抑制噪声信号通过。

式$(2-8)$有一个变种的泛化形式

$$H({\omega }_k)=(\frac{{\xi }_k}{{\xi }_k+\alpha }{)}^{\beta }\text{\hspace{1em}(2-9)}$$

这里的$\alpha$和$\beta$都是可以设置的参数，当$\alpha =1$并且$\beta =1$时，式$(2-9)$就变成了式$(2-8)$。不同的$\alpha$和$\beta$的值可以控制对噪声的抑制程度，当我们事先知道噪声大概在哪个频段的时候，就可以对不同的频段设置不同的$\alpha$和$\beta$。

实际应用时我们并没有干净信号，也没有噪声信号，所以似乎没法算$H({\omega }_k)$。这就需要我们先去估计一个噪声信号和干净的信号了。估计的方法可以用2.1中的谱减法，也就是说当只有含噪声的原始信号时，维纳滤波就是在谱减法的基础上再进行了一次估计。

比如我们有一个长度为$(23410,)$的信号，经过谱减法之后得到了一个$(23296,)$的干净信号和噪声信号。由于短时傅里叶的原因，信号长度会变短一些，这个不影响。我们拿谱减估计的干净信号和噪声信号去计算滤波器。干净信号和噪声信号经过STFT之后都变成了$(129,183)$的信号，其中129表示有129个频段，183时间维度上按窗口分割的分段数量。$H({\omega }_k)$计算出来是一个$(129,1)$的向量，即对每个频段的抑制程度，然后整条信号过这个滤波器之后，做ISTFT还原。示例代码可见test_wiener_2.py。

从这里也不难看出，对整条信号使用的滤波器参数是固定的。这也使得该方法无法搞定non-stationary noise。

3 深度语音去噪

前人想了这么多用公式推导而来的去噪方法，都不能很好地搞定non-stationary noise，还不如深度学习train一发。深度学习的效果是真的好，而且速度都比传统的方法快，只要有数据就行，数据驱动才是王道啊。

这里要讲的是facebook出品的机遇DEMUCS的denoiser。DEMUCS之前是用于音频分轨(source separation)的，去噪的本质其实也就是把人声轨给分离出来，与其说是去噪，不如说是提取人声更为合理一些。当然，这个都是由数据控制的。其目的是用神经网络构建一个函数$f$使得式$(2-1)$中的

$$x(n)=f(y(n))\text{\hspace{1em}(3-1)}$$

denoiser的模型架构非常简明易懂，也非常轻量，可以用于实时的语音去噪，其结构示意图如下图3-1所示。

图3-1 DEMUCS网络结构示意图

整个结构就是一个U-net的结构，输入和输出都直接是声音信号，Encoder和Decoder都分别有$L$层，每一层都是由一个conv1d+relu+conv1d+glu组成的，其示意图如下图3-2所示。

图3-2 encoder和decoder结构示意图

其中，glu中的conv1d是一个kernel_size=1的卷积，主要目的是改变channel的数量，同时也可以在channel之间做特征的融合。$encode{r}_i$的输入只有上一个$encode{r}_{i-1}$的输出，$decode{r}_i$的输入除了上一个$decode{r}_{i+1}$的输入之外，还有$encode{r}_i$的输出。$decode{r}_i$利用$encode{r}_i$这样的操作也被称作skip connection。

$encode{r}_L$的最终输出会经过一个LSTM之后再进入$decode{r}_L$。记$encode{r}_L$的输出为$z$，$decode{r}_L$的输入特征为$\hat{z}$，则有

$$\hat{z}=LSTM(z)+z\text{\hspace{1em}(3-2)}$$

网络的loss由两部分组成，分别是L1 loss和多尺度的STFT loss组成。前者保证输出信号相近，后者保证组成该输出信号的频率相近。

L1 loss表示了目标信号和模型输出信号之间的差值，表示为

$$L_{waveform}=\frac{1}{T}||\mathbf{x}-\hat{\mathbf{x}}|{|}_1\text{\hspace{1em}(3-3)}$$

其中，$\mathbf{x}$是干净的目标信号，$\hat{\mathbf{x}}$是模型输出的信号，$T$为采样点的数量。

不过在实际的代码实现中，这个loss可以是L1 loss，也可以是L2 loss，还可以是smooth L1 loss。

多尺度的STFT loss是指用不同的fft bins，hop sizes和window lengths的到的各个STFT下的loss，这也是为了让模型不过拟合于某一种参数下的STFT变换。

$$L_{stft}=\frac{1}{T}\sum _{i=1}^M{L}_{stft}^{(i)}(\mathbf{x},\hat{\mathbf{x}})\text{\hspace{1em}(3-4)}$$

其中，每个$L_{stft}^{(i)}(x,\hat{x})$由spectral convergence (sc) loss和magnitude loss组成。

$$L_{stft}^{(i)}(\mathbf{x},\hat{\mathbf{x}})=L_{sc}^{(i)}(\mathbf{x},\hat{\mathbf{x}})+L_{mag}^{(i)}(\mathbf{x},\hat{\mathbf{x}})\text{\hspace{1em}(3-5)}$$

spectral convergence (sc) loss为

$$L_{sc}^{(i)}(\mathbf{x},\hat{\mathbf{x}})=\frac{|||STF{T}^{(i)}(\mathbf{x})|-|STF{T}^{(i)}(\hat{\mathbf{x}})||{|}_F}{|||STF{T}^{(i)}(\mathbf{x})||{|}_F}\text{\hspace{1em}(3-6)}$$

magnitude loss为
$$L_{mag}^{(i)}(\mathbf{x},\hat{\mathbf{x}})=||log|STF{T}^{(i)}(\mathbf{x})|-log|STF{T}^{(i)}(\hat{x})||{|}_1$$

没错，效果这么好的一个网络就是这么简单明了。训练的时候当然也用到了一些数据增强等等的方法，这里就不说了，想了深入了解的可以看参考资料中的文献和代码。

参考资料

[1] 雷霄骅-谱减法语音降噪原理
[2] 于泓-语音增强-谱减法
[3] https://github.com/timsainb/noisereduce
[4] 于泓-语音增强-维纳滤波
[5] https://github.com/facebookresearch/denoiser
[6] Real Time Speech Enhancement in the Waveform Domain
[7] 卡尔曼滤波器详解——从零开始(3) Kalman Filter from Zero