目录
一、关系数据结构
二、关系的完整性
三、关系运算
四、关系的规范化
一、关系数据结构
1、关系的定义和性质
（1）、 关系的数学定义：
域： 一组有相同数据类型的值得集合
笛卡尔积： 设任意的N个域D1,D2,…,Dn。定义D1,D2,…,Dn的笛卡尔积为：D1*D2*****Dn={(d1,d2,…,dn)|di属于Di,i=1,2,…,n}。例如（D1的取值类型都为动物，D2的取值类型都为菜食物）：D1={猫，狗，猪}，D2={鱼，骨头，白菜}，则D1乘D2={（猫，鱼），（猫，骨头），（猫，白菜），（狗，鱼），（狗，骨头），（狗，白菜），（猪，鱼），（猪，骨头），（猪，白菜）}
关系： D1******Dn中有关系的行形成的一个子集称为D1******Dn的一个关系，用R（D1,D2…Dn）表示，R表示关系名，n表示关系的元或目
（2）、关系的性质：
同一列的数据类型必须一致
同一关系中，不同列可以有相同的数据类型，但列名必须不一样
同一关系中，任意两行不能重复，且元组（行）的排行不分先后顺序
同一关系中，列的排列部分先后顺序
关系中属性不可再分，满足原子性
2、关系数据库的基本概念：
（1）关系模式
在惯性型数据库中，关系模式是型，关系是值，关系模式是对关系的描述
关系模式的表示：R（U,D,dom,F），R表示关系名；U是组成该关系的属性名集合；D是属性组U中属性来自的域；dom是属性向域的映像关系；F是属性间的数据依赖关系集合
简记：R（U）或者R（A1,A2,A3…An），例如：学生情况（姓名，班级，学号，身份证号等）
（2）关系数据库 采用关系模式的数据库
3、关系的完整性： 保证行不重复（唯一）
（1）实体完整性约束
- 主键约束（primary key）：非空且唯一
- 唯一键约束（unique）：唯一
（2）引用完整性约束：
- 存在两个关系（表）R和S，F是一个属性或者属性集合；F属于R但不是R的主键，同时F属于S并且F是S的主键，则称F是基本关系R的外码，R为外键表，S为主键表
- 外键约束（foreign key）：表与表之间建立联系
（3）域完整性约束： 用户定义的完整性规则
由用户根据实际情况对数据库中的数据内容进行规定，对列的约束
检查约束（check）：添加范围
数据类型约束（int、char等）
默认约束（default）
非空约束（not null）
3、关系运算： 关系代数是以关系为运算对象的一组高级运算的集合
（1）传统的集合运算： 并、交、差、笛卡尔积
笛卡尔积： 两张表R和S也就是关系 ，笛卡尔积R*S就是R表的字段加上S表的字段，如图：
举例：
并： 关系R和S具有相同的关系模式（属性相同，域相同）
公式：
交： R和S具有相同的关系模式，R和S的交是属于集合R有属于集合S的元素组成的集合
差： R和S具有相同的关系模式，R和S的差是有属于关系R但不属于关系S的元素构成的集合
（2）专门的关系运算： 投影、选择、连接、除法
投影：（对关系进行垂直分割） 关系R上的投影是R上选择出若干个属性列组成新的关系（从表中选择列）
举例:将a1和a3进行投影，去掉重复的：
选择（对关系进行水平分割）： 挑选满足条件的行
举例： 选择A2值为a或b的元素
连接： 两个关系的笛卡尔积中选取满足条件的元组（两个关系先做笛卡尔积，在用条件筛选出满足条件的行）
有等值连接和自然连接（去掉了重复的等值连接）两种连接方式
举例：将R和S进行笛卡尔积运算，再取B<=H的行
自然连接： 两张表中属性名相同的值也相同的进行组合构成一个新的关系
除法（笛卡尔积的逆运算）：
象集： 给定关系R（A,B），A,B为属性组。表示A属性上a在B上的分量就是象集
例如：
| A|B |
| a1|b1 |
| a2|b2|
| a2|b3 |
a1对应的象集为（b1）
a2对应的象集为：（b2,b3）
步骤：R/S
stop1：找到两个关系中属性相同的列
step2：R/S就是相同的列中属于R但不属于S的列
step3：找到R中列的元素所对应的象集，和S在和R相同列的投影
step4：象集包含S中得到的投影的元素就是除法的结果
四、关系的规范化
1、数据依赖： 函数依赖 、多值依赖、连接依赖
（1）、函数依赖： 关系模式中各个属性之间的一种依赖关系
函数依赖定义： 简单点说就是，关系R（X,Y），如果指导属性X的值就能得到属性Y的值，就能说Y函数依赖于X
（2）、几种特定的函数依赖：
-
平凡和非平方函数依赖： 关系模式R（X,Y），如果 X—>Y，Y是X的子集，则称为平凡函数依赖；如果X—>Y，Y不是X的子集，则称为非平凡函数依赖。例如：学号，课程号—>成绩为非平凡函数依赖
-
完全函数依赖和部分函数依赖： 关系模式R（X,Y）,如果X—>Y，并且X的任意一个真子集Z都不满足Z—>Y，则Y完全函数依赖 X；如果X—>Y，但对于X的某一个真子集Z，有Z—>Y满足，则称Y部分依赖于X。例如：成绩表（学号，课程号，成绩），学号，课程号为主键，学号和课程号共同决定成绩，但是学号和课程号分开不能决定成绩，所以成绩完全函数 依赖学号和课程号
-
传递函数依赖： 关系模式R（X,Y），X—>Y,Y—>X（不成立），有Y—>Z,则称X—>Z称为传递函数依赖。例如：学生关系（学号，所在系，系主任），学号——>所在系，所在系——>系主任，学号——>系主任
（3）、码的函数依赖表示：
- 候选码： 设K为关系模式R（U）中的一个属性或属性集合，若K——>U，则K称为R的一个候选码
- 主码： 选定R中一个候选码作为主码
2、关系规范化的目的：
数据冗余：数据库中重复存放数据的情况。造成浪费空间，修改数据时会发生数据不一致情况
更新异常：存在数据冗余，更新数据时代价会增高
插入数据：信息插不进去
删除异常：不该删除的数据不得不删除
3、关系规范化的过程：
（1）、第一范式： 目标是确保每列的原子性（即不可再分的最小数据单元）
关系模式的属性不可再分解
缺点：不能排除数据冗余和异常情况
（2）、第二范式： 要求每个表只描述一个实体的属性
主属性： 包含在任何候选码中的属性
非主属性： 不包含在任何候选码中的属性
定义：满足第一范式的条件下，且它的每一个 非主属性 都完全函数依赖于码（候选码）
例如：学生关系（学号，姓名，性别，课程号，学分），其中学号和课程号的组合为主码，姓名、性别、学分为非主属性
（3）、第三范式： 要求实体各属性之间不能具有直接的依赖关系
满足第二范式，且没有一个非主属性传递函数依赖于码
（4）、BC范式：
定义：对于任何非平凡函数依赖X——>Y，X均包含码
所有非主属性完全函数依赖于每一个候选码
所有主属性完全函数依赖于每个不包含它的候选码
没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性
