一、时间序列是什么？

时间序列是指某种现象某一指标在不同时间上的各个数值，按照时间先后顺序排列而形成的序列。基于随机过程理论，用于动态数据处理。经典的统计分析都嘉定数据序列具有独立性，而时间序列分析则侧重研究数据序列的相互依赖关系。

二、时间序列分类

1.白噪声序列

纯随机序列，没有预测价值。

2.平稳非白噪声序列

均值/方差都是常数：AR MA ARMA

3.非平稳序列

差分变换，转化为平稳序列进行拟合 —>ARIMA

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三. 时间序列主要模型

1. ARIMA

平稳性：要求样本时间序列所得的拟合曲线能够按照现有的形态“惯性”延续下去。
要求序列的均值和方差不发生明显变化。
严平稳：数据的分布不随时间的改变而改变。Eg: 白噪声（正态），期望为0，方差为1.
弱平稳：期望与相关系数不变。（大多数分析数据都为弱平稳）
差分法：时间序列在t时刻和t-1时刻的差值

data['diff1'] = data['igmb'].diff(1)  -----一阶差分plt.figure(figsize=(15,7))
plt.subplot(1,2,1)
data.groupby('Date')['igmb'].sum().plot(fontsize=15) 
plt.subplot(1,2,2)
data.groupby('Date')['diff1'].sum().plot(fontsize=15)

AR(自回归模型）： 当前值和历史值之间的关系，用自身的历史数据对自身进行预测。
前提条件：
1/ 数据要具有平稳性
2/数据自相关，且相关系数>0.5
3/只适用于与自身前期相关的现象

i是指当前值与前i个时间段值相关。

MA(移动平均模型）：关注自回归模型中误差项的累积。消除自回归模型中误差项的波动。

ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average Model)：

自定义p/q，求解γi和θi。

自相关函数（autocorrelation function）：同一序列在不同时序的取值之间的相关性。

PACF(偏自相关函数partial autocorrelation function)：剔除相关系数p(k)中包含的其他阶变量对x(t)和x(t-k)之间关系的影响，只看x(t)和x(t-k)之间的相关性。

如何挑选模型参数：

ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average Model)：

自定义p/q，求解γi和θi。

ACF图确定q
PACF图确定p
多种p/q组合时，绘制AIC/BIC图
AIC: Akaike Information Critierion
AIC = 2k - 2ln(L)
BIC: Bayesian Information Critierian
BIC = kln(n) - 2ln(L)
k为模型参数个数，n为样本数量，ln(L)为似然函数。

Example and application:

ACF检验数据稳定性：默认去除周期性波动（余弦波动），趋势（线性上升）等。
ARIMA对数据稳定性的要求基于数据均值稳定性。
截尾： 自相关系数在x阶之前远大于2倍标准差范围，x阶之后均落在2倍标准差之内，且衰减为极小值的过程非常突然。（e.g: x阶突然为零，则p/q为x-1，x阶起均在2倍标准差之内，则p/q为x）
拖尾自相关系数不会直接衰减至零，而是呈指数衰减或余弦波动。

acf阶数变化趋势可用于判断数据周期性（比如每四周可观察到阶数柱明显升高）。
时间序列模型预测的准确时长一般较短。
QQ-plot在实践中大多数仅用于判断数据正态性。
ADF检验就是判断序列是否存在单位根：如果序列平稳，就不存在单位根；否则，就会存在单位根 (此时自回归为伪回归，等同于随机漫步）。
ADF检验：原假设是存在单位根，所以需要比较
1、adf值和1%，5%，10%的临界值，判断是否显著 （实践中若小于1%的临界值，则非常显著）
2、p value是否趋近于零，判断是否显著

总结