1 推导

废话不多说，直接就整出一个α-β轴和d-q轴的图：
在这里插入图片描述

然后再根据矢量计算得：
在这里插入图片描述
在这里不妨再贴上反park变换的结论（其实就是Park变换的逆过程，推导过程跟Park变换的过程一模一样，这里就不贴图多作解释了）：

在这里有的小伙伴就要问了，为啥反Park变换的对象就变成了电压，而不是之前电流，我只能说，多学多看，往后你就明白了。

2 Simulink仿真

非常简单，直接上图：

Park变换如下：
反Park变换如下：

在这里插入图片描述

3 个人理解

下面都是我的个人理解，是我为了更好的理解电机控制而自己强行给自己灌输的思想，大家酌情参考，有不对的对方欢迎指出。

为啥会有Park变换呢，Park变换的原理支撑点在哪里？
首先，得搞清楚α-β轴和d-q轴所代表的物理空间是什么？在讲Clark变换的时候就已经介绍过了α-β轴代表的定子三相电流经过变换后的坐标系，所以α-β轴代表的也就是定子的磁场空间，而d-q轴则又是α-β轴由转子角度解耦出的坐标系，毫无疑问d-q轴代表的是转子的磁场空间，其中d轴的方向既是转子永磁体的N极方向。
在大脑中想象一下，α-β轴中的Iα和Iβ产生了两个磁场Eα和Eβ，然后这两个磁场对转子这个永磁体产生了力的作用，我们只要根据规律改变Eα和Eβ的大小和方向，转子是不是就可以呼噜呼噜转起来了。
而Park变换则就是把Eα和Eβ相对于转子的d轴和q轴进行投影，而投影过后Eα和Eβ则就变成了Ed和Eq，因为Ed的方向与转子永磁体N极平行，则没有力的作用，而Eq的方向与转子永磁体N极垂直，则产生力的作用。
再往下想，这个时候我们只需要控制Eq的大小和方向，即控制Iq（因为Eq是由Iq产生的）电流的大小和方向，是不是就可以控制定子对转子永磁体的力的大小和方向了，这样就可以实现对电机的控制了，这其实就是FOC控制的理论基础。
控制d轴电流的意义何在？
上面说到Ed对转子没有力的作用，那有的人就说了，既然Ed没有力的作用，就让其一直等于0就好了，一心一意的只对Eq好，只控制Iq，说对了，这就是FOC中的其中一种Id=0的控制策略，不过除了这种，还有其他控制策略，这种情况下，Id就不等于0了，这后面再讨论，这里多说无益。